Сергей Андреевич Брыгин
Санкт-Петербургский Государственный Университет
математико-механический факультет
кафедра математического анализа
студент
Александр Алексеевич Флоринский
Санкт-Петербургский Государственный Университет
математико-механический факультет
кафедра математического анализа
доцент
Рассматриваются нелинейные отображения вещественной прямой или
упорядоченного метрического пространства в себя, для которых
все траектории порожденных ими дискретных динамических систем
являются неубывающими последовательностями чисел(или точек пространства).
Такие отображения называются отображениями, мажорируемыми снизу тождественными.
Исследуется сохранение ряда свойств траекторий
порожденных подобными отображениями систем:
1) при выполнении операции композиции порождающих их отображений;
2) при замене порождающих отображений на большие;
3) при замене порождающих отображений на меньшие.
Отношение порядка между отображениями определяется поточечно.
Последние замены возникают,например, при приближенных вычислениях значений
порождающих отображений с округлением в определенную сторону.
В работе получены следующие результаты:
(а) найдено достаточное условие при операции композиции
порождающих отображений для сохранения свойства стабилизации
всех траекторий системы;
(б) установлено,что на вещественной прямой, при любой замене порождающего систему
отображения на большее, сохраняется свойство непустоты множества
неограниченных траекторий; при этом свойство неограниченности отдельно
взятых траекторий может при подобных заменах не сохраняться;
(в) установлено,что на прямой существуют дискретные системы
с неубывающими траекториями у которых, при сколь угодно малых заменах
порождающих отображений на меньшие, появляются скрытые аттракторы
(в смысле Н.Кузнецова), и, следовательно, заметные хаотические свойства.
Построен пример, иллюстрирующий свойство (в).