Маргарита Ильинична Бесова
ФГБОУ ВО Национальный исследовательский университет МЭИ, 2018
аспирант
В работе на примере краевой сингулярно возмущенной задачи для уравнения второго порядка демонстрируется метод, основанный на голоморфной регуляризации сингулярных возмущений. Этот метод вытекает из метода регуляризации С.А.Ломова и его главной целью является построение так называемых псевдоголоморфных решений, то есть таких решений, которые представлены в виде сходящихся в обычном смысле рядов по степеням малого параметра. При этом для обоснования глобальной разрешимости краевой задачи предложен алгоритм псевдоголоморфного продолжения. Актуальность изучаемых в статье задач диктуется в первую очередь необходимостью дальнейшего развития аналитической теории сингулярных возмущений, основы которой заложены в трудах С.А. Ломова. Что же касается приложений, то и там вопросы гладкости решений по сингулярно входящему параметру также имеют место. Например, в теоретической физике известен так называемый аргумент Дайсона, суть которого состоит в том, что решение сингулярно возмущенной задачи не может аналитически зависеть от малого параметра ( в астрофизике - от гравитационной постоянной). Как доказано в работе, после точного описания сингулярностей регулярная часть решения будет аналитически зависеть от параметра. Весьма важным также является изучение тихоновских систем и их использования для построения математических моделей в биологии.