English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Аналитические и численные оценки фрактальной размерности вынужденных квазипериодических колебаний в системах управления

Автор(ы):

Михаил Михайлович Аникушин

Санкт-Петербургский государственный университет,
Математико-механический факультет
198504, Россия, Санкт-Петербург, Петергоф,
Университетский пр., д. 28
Аспирант

demolishka@gmail.com

Фолькер Райтманн

Санкт-Петербургский государственный университет,
Математико-механический факультет
198504, Россия, Санкт-Петербург, Петергоф,
Университетский пр., д. 28
профессор кафедры прикладной кибернетики
профессор, д.ф.-м.н.

vreitmann@aol.com

Андрей Олегович Романов

Санкт-Петербургский государственный университет,
Математико-механический факультет
198504, Россия, Санкт-Петербург, Петергоф,
Университетский пр., д. 28
Аспирант

romanov.andrey.twai@gmail.com

Аннотация:

В работе показывается, что в рамках одного результата М.А. Красносельского, И.М. Буркина и В.А. Якубовича о существовании ровно двух почти периодических решений у одного класса возмущенных систем управления с двумя состояниями равновесия можно аналитически получить верхние оценки фрактальной размерности замыкания траектории экспоненциально устойчивого почти периодического решения. Используемый для оценки размерностей подход базируется на предыдущих работах одного из авторов. Далее аналогичный подход используется для изучения вынужденных почти периодических колебаний в системе Чуа в случае, когда невозмущенная система имеет три состояния равновесия. Приводятся численные эксперименты, подтверждающие, что аналитически полученные верхние оценки фрактальной размерности могут достигаться.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Аникушин М. М., О явлении Лиувилля в оценках фрактальных размерностей вынужденных квазипериодических колебаний. Вестник С. -Петерб. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия, 52(3) (2019)
  2. Буркин И. М., Якубович В. А. Частотные условия существования двух почти периодических решений у нелинейной системы автоматического регулирования. Сибирский математический журнал, 16(5), 699-705 (1975)
  3. Самойленко А. М. Элементы математической теории многочастотных колебаний: Инвариантные торы, Изд-во Наукa, Москва (1987)
  4. Хинчин А. Я. Цепные дроби. Изд-во Физматлит, Москва (1961)
  5. Якубович В. А. Частотная теорема в теории управления. Сибирский математический журнал, 14(2), 384-420 (1973)
  6. Anikushin M. M., On the Smith reduction theorem for almost periodic ODEs satisfying the squeezing property. Rus. J. Nonlin. Dyn. , 15(1), 97-108 (2019)
  7. Anikushin M. M. Dimensional aspects of almost periodic dynamics. In [12] (2019).
  8. Burkin I. M. The method of transfer to the derivative space: 40 years of evolution. Differential Equations and Control Processes (Differencialnie Uravnenia i Protsesy Upravlenia), 72(3) (2015)
  9. Cartwright M. L. Almost periodic differential equations and almost periodic flows. J. Differ. Equ., 5(1), 167-181 (1969)
  10. Fink A. M. Almost periodic differential equations. Springer (2006)
  11. Krasnoselśkii M. A., Burd V. S., Kolesov Yu. S. Nonlinear almost periodic oscillations, John Wiley & Sons (1973)
  12. Kuznetsov N. V., Leonov G. A., Reitmann V. Attractor dimension estimates for dynamical systems: theory and computation. Switzerland: Springer International Publishing AG (2019)
  13. Levitan B. M., Zhikov V. V. Almost periodic functions and differential equations. CUP Archive (1982)
  14. Naito K. Dimension estimate of almost periodic attractors by simultaneous Diophantine approximation. J. Differ. Equ., 141(1), 179-200 (1997)
  15. Reitmann V. Ü ber die Beschrä nktheit der Lö sungen diskreter nichtstationä rer Phasensysteme. Zeitschrift fü r Analysis und ihre Anwendungen, 1(1), 83-93 (1982)
  16. Stankevich N. V., Kuznetsov N. V., Leonov G. A., and Chua L. O. Scenario of the birth of hidden attractors in the Chua circuit. International Journal of Bifurcation and Chaos, 27(12), 1-18 (2017)
  17. Suresh K., Prasad A., and Thamilmaran K. Birth of strange nonchaotic attractors through formation and merging of bubbles in a quasiperiodically forced Chua's oscillator, Phys. Lett. A, 377(8), 612-621 (2013)
  18. Zygmund A. Trigonometric series. Cambridge University Press (2002)

Полный текст (pdf)