Факторизация характеристического многочлена состояния равновесия автономной системы, имеющей инвариантное множество
Автор(ы):
Александр Васильевич Братищев
Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1, Кафедра прикладной математики, Профессор, доктор физ.-мат. наук
avbratishchev@spark-mail.ru
Аннотация:
В работе получен критерий того, что дифференцируемое многообразие
является инвариантным множеством автономной системы дифференциальных
уравнений n-го порядка. Пусть автономная система имеет инвариантное множество.
В работе предложена формула факторизации характеристического многочлена
матрицы Якоби для состояния равновесия, лежащего в этом множестве, на два
многочлена меньшей степени с явно вычисляемыми коэффициентами.
Эта формула используется далее в задаче синтеза управления перевернутым
маятником на подвижной тележке. Методом аналитического конструирования
агрегированного регулятора найдено одноуровневое нелинейное управление,
стабилизирующее маятник в вертикальном положении для достаточно больших
начальных отклонений.
Ключевые слова
- автономная система
- агрегированная переменная
- инвариантное множество
- матрица Якоби
- перевернутый маятник
- состояние равновесия
- характеристический многочлен
Ссылки:
- Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Том 2. Часть 2. Издательствоиностранной литературы. Москва, 1951, 556 с
- Галиуллин А. С. Методы решения обратных задач динамики. Наука. Гл. редакция физ. -мат. литературы. Москва, 1986, 224 с
- Современная прикладная теория управления. Ч. 2. Синергетический подход в теории управления. Под ред. А. А. Колесникова. Изд. ТРТУ. Таганрог, 2000, 559 с
- Еругин Н. П. Построение всего множества систем дифференциальных уравнений, имеющих заданную интегральную кривую. Прикладная математика и механика. Том 16. Вып. 6, 1952, 659-670
- Братищев А. В. Факторизация характеристического многочлена состояния равновесия автономной системы, имеющей притягивающее инвариантное многообразие. Дифференциальныеуравнения и процессы управления. № 4, 2018, 1-17
- Колесников А. А. Синергетические методы управления сложными системами. Теория системного синтеза. Издательство URSS, Москва, 2005, 240 с
- Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. Издательство «Мир». Москва, 1975, 656 с
- Зубов В. И. Устойчивость движения. Издательство Высшая школа. Москва. 1973, 272 с
- Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 4. Часть 2. Изд. 6. М. : Наука, 1981. 552 с
- Колесников Ал. А. Синергетический синтез нелинейных регуляторов механических колебательных систем. Синергетика и проблемы теории управления. Под ред. А. А. Колесникова. ФИЗМАТЛИТ. Москва, 2004, 289-308
