ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

Сингулярно возмущенная задача Коши при наличии рациональной «простой» точки поворота у предельного оператора

Автор(ы):

Александр Георгиевич Елисеев

Кафедра высшей математики, доцент
Национальный исследовательский университет МЭИ,
Адрес: 111250, Россия, г. Москва, Красноказарменная улица, дом 14
Доцент, кандидат физико-математических наук

eliseevag@mpei.ru

Татьяна Анатольевна Ратникова

Кафедра высшей математики, доцент
Национальный исследовательский университет МЭИ,
Адрес: 111250, Россия, г. Москва, Красноказарменная улица, дом 14

ratnikovata@mpei.ru

Аннотация:

В статье на основе метода регуляризации С.А. Ломова построено асимптотическое решение сингулярно возмущенной задачи Коши в случае нарушения условий стабильности спектра предельного оператора. В частности, рассмотрена задача с «простой» точкой поворота, т.е. одно собственное значение в начальный момент времени имеет нуль произвольного дробного порядка (предельный оператор дискретно необратим). Данная работа является развитием идей, описанных в работах С.А. Ломова и А.Г. Елисеева. Дробная точка поворота в простейшем частном случае рассматривалась методом пограничных функций К.Г. Кожобековым и Д.А. Турсуновым. Задачи с дробной точкой поворота с точки зрения метода регуляризации ранее не рассматривались. В работе восполняется этот пробел. В ней на основе разрабатываемой авторами теории нормальной и однозначной разрешимости итерационных задач развивается алгоритм метода регуляризации, проводится обоснование этого алгоритма и строится асимптотическое решение любого порядка по малому параметру.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Ломов С. А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. —М. : Наука, 1981
  2. Елисеев А. Г., Ломов С. А. Теория сингулярных возмущений в случае спектральных особенностей предельного оператора. —Математический сборник, 1986, т. 131, № 173, с. 544-557
  3. Lioville J. Second memoire sur le development des fonctions en series dont divers termes sont assujettis, a une meme equation. — J. Math. Pure Appl., 1837, vol. 2, с. 16-35
  4. Турсунов Д. А., Кожобеков К. Г. Асимптотика решения сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений с дробной точкой поворота. —Известия Иркутского гос. университета, 2017, т. 21, с. 108-121

Полный текст (pdf)