Александр Георгиевич Елисеев
Кафедра высшей математики, доцент
Национальный исследовательский университет МЭИ,
Адрес: 111250, Россия, г. Москва, Красноказарменная улица, дом 14
Доцент, кандидат физико-математических наук
Татьяна Анатольевна Ратникова
Кафедра высшей математики, доцент
Национальный исследовательский университет МЭИ,
Адрес: 111250, Россия, г. Москва, Красноказарменная улица, дом 14
В статье на основе метода регуляризации С.А. Ломова построено асимптотическое решение сингулярно возмущенной задачи Коши в случае нарушения условий стабильности спектра предельного оператора. В частности, рассмотрена задача с «простой» точкой поворота, т.е. одно собственное значение в начальный момент времени имеет нуль произвольного дробного порядка (предельный оператор дискретно необратим). Данная работа является развитием идей, описанных в работах С.А. Ломова и А.Г. Елисеева. Дробная точка поворота в простейшем частном случае рассматривалась методом пограничных функций К.Г. Кожобековым и Д.А. Турсуновым. Задачи с дробной точкой поворота с точки зрения метода регуляризации ранее не рассматривались. В работе восполняется этот пробел. В ней на основе разрабатываемой авторами теории нормальной и однозначной разрешимости итерационных задач развивается алгоритм метода регуляризации, проводится обоснование этого алгоритма и строится асимптотическое решение любого порядка по малому параметру.