Существование и единственность решения дифференциального уравнения дробной диффузии
Автор(ы):
Александр Федорович Тедеев
кандидат физико-математических наук
доцент кафедры функционального анализа и дифференциальных уравнений
Северо-Осетинского государственного университета
имени К.Л. Хетагурова
ул. Ватутина, 44-46,
362025, г. Владикавказ, РСО-А, Россия
tedeev92@bk.ru
Аннотация:
В данной работе рассматривается смешанная
задача Дирихле для линейного однородного уравнения дробной диффузии.
Cуществование и единственность решения задачи доказывается с
использованием гармонического продолжения решения. В результате решение
дифференциального уравнения определяется как след некоторой
гармонической функции. Такой подход позволяет ввести
интегральное тождество, решениями которого являются пары функций, такие что
первая компонента пары есть искомое решение задачи, а вторая компонента является
его гармоническим продолжением. В работе также
доказывается непрерывность первой компоненты в интегральной норме.
Ключевые слова
- дробная диффузия
- пара функций
- слабое решение
- смешанная задача Дирихле
Ссылки:
- Lions, ZH. L. Nekotorye metody resheniya nelinejnykh kraevykh zadach. Moscow. 1972. 586 p. (in Russ.)
- Tedeev, Al. F. On an inequality for solving the differential diffusion equation. Differencial'nye uravnenija i processy upravlenija. 2017. Vol. 4. P. 1-13. (in Russ.)
- Tedeev, Al. F. [Properties of solutions of the Cauchy problem for a second-order nonlinear parabolic equation with degeneration in an independent variable] Vestnik VGU. Seriya: Fizika. Matematika. 2018. Vol. 3. P. 185-196. (in Russ.)
- Tedeev, Al. F. [Finiteness of the support of the solution of the Dirichlet problem of the diffusion equation with an inhomogeneous source in regions of the octant type] VGU. Seriya: Fizika. Matematika. 2014. Vol. 4. P. 180-192
- Andreu, F., Mazon, J. M., Toledo, J., Igbida, N. A degenerate elliptic-parabolic problem with nonlinear dinamical boundary conditions. Interfaces Free Bound. 2006. № 8 (4). P. 447-479.
- Athanasopoulos, J., Caffarelli, L. A. Continuity of the temperature in boundary heat control problems. Adv. Math. 2010. № 224 (1). P. 293-315.
