Метод малого параметра для решения задачи об оптимальной стабилизации
систем со случайной структурой и случайными скачками фазового вектора
Автор(ы):
Татьяна Викторовна Завьялова
Национальный исследовательский технологический университет
Москва, Ленинский проспект 6, стр.7
кфмн, доцент
tzava@yandex.ru
Аннотация:
В работе рассматривается линейно-квадратическая задача оптимального
управления для системы со случайной структурой. Параметры системы
подвержены воздействию чисто разрывного марковского процесса с заданными
переходными вероятностями. Предполагается, что в случайный момент
времени изменяется структурное состояние системы и скачком изменяется
его фазовый вектор. Ранее, В.Бухалевым были получены условия для
нахождения оптимального управления в виде интегральных матричных уравнений.
Эти уравнения являются громоздкими для практического применения.
В данной работе рассматривается построение оптимального управления
с помощью метода малого параметра, что позволяет получить управление
в виде сходящегося ряда по степеням малого параметра.
Ключевые слова
- марковский случайный процесс
- оптимальное управление
- системы со случайной структурой
- скачки фазового вектора
Ссылки:
- Красовский, Н.Н. Об одном свойстве линейной устойчивой системы, вполне управляемой по случайному воздействию. Дифференциальные уравнения. 1965, Т.1. № 2
- Кац, И.Я. Метод функций Ляпунова в задачах устойчивости и стабилизации систем случайной структуры. Екатеринбург, 1998
- Хасьминский, Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. M.: Наука, 1969. -370 с.
- Артемьев, В.М. Теория динамических систем со случайными изменениями структуры. Минск: Вышэйшая школа. 1979. – 246 с.
- Borisov, A.V., Stefanovich, A.I. Optimal State Filtering of Controllable Systems with Random Structure.// Journal of Computer and Systems Sciences International, 2007, Vol. 46, No. 3, pp. 348–358.
- Бухалёв, В.А. Распознавание, оценивание и управление в системах со случайной скачкообразной структурой. М.: Наука, 1996. 287 с.
- Zavyalova, T.V. The optimal stabilization problem for rotation angle velocity of the robot-manipulator //Mathematical Modeling and Information Technologies. Proceedings of 3rd Russian Conference "Mathematical Modeling and Information Technologies", Vol-1825, 2016. р. 123-128.
- Завьялова, Т.В. Условия стабилизации линейных стохастических систем со структурными изменениями и случайными разрывами фазовых траекторий. //Сборник трудов 3-ей Международной научно-технической конференции "Кибернетика и технологии 21 века". Воронеж. – 2002.– С.11–21.
- Завьялова, Т.В., Кац, И.Я., Тимофеева, Г.А. Об устойчивости движения стохастических систем со случайным условием скачка фазовой траектории. //Автоматика и телемеханика.– M. –2002.– №7 С.33-43
- Katz, I.Ya. Optymal stability of the stochastic system with discontinuous trajectories // IMACS Annals on Computing and Applied Mathimatics. Volume 8. The Lyapunov functions method and applications. 1990. P. 219-223.
- Пугачев, В.С., Синицын, И.Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. M.: Наука, 2-е изд., 1990. -632 с.
- Оксендаль, Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения. М.: Мир; АСТ, 2003. — 408 с.
- Миллер, Б.М., Панков, А.Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах. – М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 320 с.
- Кузнецов, Д.Ф. Численное моделирование стохастических дифференциальных уравнений и стохастических интегралов.¬ – СПб: Наука, 1999.-459 с.
- Пакшин, П.В. Стабилизация нелинейных диффузионных процессов Ито с марковскими переключениями. //Автоматика и телемеханика, 2011, № 2, с. 159–166.
