English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Аналитическая формула вычисления регуляторов для линейных simo-систем

Автор(ы):

Евгений Анатольевич Микрин

ПАО РКК «Энергия» им. С.П. Королёва
Российская Федерация, 141070, Московская обл., г. Королёв, ул. Ленина, д. 4а
Академик РАН, д.т.н., профессор
Генеральный конструктор
Первый заместитель Генерального директора

Eugeny.Mikrin@rsce.ru

Николай Евгеньевич Зубов

МГТУ им. Н.Э. Баумана
факультет РКТ, каф. Системы автоматического управления
Российская Федерация, 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5
д.т.н., профессор, декан

Nik.Zubov@gmail.com

Алексей Владимирович Лапин

МГТУ им. Н.Э. Баумана
факультет РКТ, каф. Системы автоматического управления
Российская Федерация, 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5
ст. преп.

AlexeyPoeme@yandex.ru

Владимир Николаевич Рябченко

АО «НТЦ ФСК ЕЭС»
Российская Федерация, г. Москва, Каширское ш., д. 22, корп. 3
главный технолог
МГТУ им. Н.Э. Баумана
факультет РКТ, каф. Системы автоматического управления
Российская Федерация, 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5
Профессор
д.т.н., доцент

Ryabchenko.VN@yandex.ru

Аннотация:

Для линейной стационарной динамической системы с одним входом и многими выходами (Single Input Multi Outputs System – SIMO-system) получена компактная аналитическая формула вычисления коэффициентов обратной связи (матрицы регулятора) при решении задачи синтеза линейного управлении по полному вектору состояния. В основу ее получения положен метод многоуровневой декомпозиции модели системы при синтезе модального управления (заданного размещения собственных значений, полюсов) и известное свойство обратной матрицы управляемости линейной стационарной динамической системы. Основные преобразования в указанном методе выполняются с использованием матричных делителей нуля, т.е. прямоугольных матриц, аннулирующих их произведение с заданными матрицами. Сформулированы и доказаны две леммы и теорема, на базе которых решена поставленная задача синтеза скалярного управления. Предложенный подход позволяет осуществлять поиск закона скалярного управления без его промежуточного вычисления на каждом уровне декомпозиции, и, соответственно, исключает возникновение плохо обусловленных матриц на последних уровнях декомпозиции при использовании числовых матриц, описывающих объект управления. При заданном размещении собственных значений замкнутой SIMO-системы полученная формула совпадает с формулой Аккермана, если коэффициенты желаемого характеристического полинома выразить через собственные значения. Таким образом, приведенные в статье выкладки являются альтернативным методом доказательства формулы Аккермана. На примере управления объектом четвертого порядка, при решении задачи о стабилизации продольного движения космического аппарата в атмосфере Земли относительно номинальной траектории с помощью изменения угла крена, показана эффективность получения коэффициентов обратной связи (матрицы регулятора) с помощью указанной аналитической формулы.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Калман Р. Э., Фалб П. Л., Арбиб М. А. Очерки по математической теории систем. - М. : Едиториал УРСС, 2004. - 400 с
  2. Уонем М. Линейные многомерные системы управления: Геометрический подход. - М. : Наука, 1980. - 376 с
  3. Skelton R. E., Iwasaki T., and Grigoriadis K., A Unified Algebraic Approach to Linear Control Design. London, UK: Taylor& Francis, 1998. 304 p
  4. Zhou K. M., and Doyle J. C., Essentials of Robust Control. Prentice Hall, 1999. 411 p
  5. Skogestad S., and Postlethwaite I., Multivariable Feedback Control. John Wiley & Sons Ltd, 2005. 592 p
  6. Kautsky J., Nichols N. K., and Van Dooren P., "Robust Pole Assignment in Linear State Feedback", Int. J. Control, vol. 41, no. 5, pp. 1129 - 1155, 1985
  7. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. - М. : Лаборатория базовых знаний, 2002. - 832 с
  8. Aström K. J., and Hägglund T., PID Controllers: Theory, Design and Tuning. Research Triangle Park, USA, 2nd Ed., 1995. 343 p
  9. Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Рябченко В. Н. Матричные методы в теории и практике систем автоматического управления летательных аппаратов. - М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. - 666 с
  10. Kailath T., Linear Systems. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1980. 682 p
  11. Gibbard M. J., Pourbeik P., and Vowles D. J., Small-Signal Stability, Control and Dynamic Performance of Power Systems. Univ. of Adelaide Press, 2015. 658 p
  12. Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Мисриханов М. Ш., Рябченко В. Н. Модификация метода точного размещения полюсов и его применение в задачах управления движением космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2013. № 2. С. 118 - 132
  13. Blumthaler I., and Oberst U., "Design, Parameterization and Pole Placement of Stabilizing Output Feedback Compensators via Injective Cogenerator Quotient Signal Modules", Linear Algebra Appl. , vol. 436 (5-2), pp. 963 - 1000, 2012
  14. Peretz Y., "A Randomized Approximation Algorithm for the Minimal-Norm Static-Output-Feedback Problem", Automatica, vol. 63, pp. 221 - 234, 2016
  15. Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Мисриханов М. Ш., Рябченко В. Н. Управление по выходу спектром дескрипторной динамической системы // Доклады Академии наук. 2016. Т. 468. № 2. С. 134 - 136
  16. Зубов Н. Е., Зыбин Е. Ю., Микрин Е. А. и др. Управление по выходу спектром движения космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2014. № 4. С. 111 - 122
  17. Воробьёва Е. А., Зубов Н. Е., Микрин Е. А. и др. Синтез стабилизирующего управления космическим аппаратом на основе обобщённой формулы Аккерманна // Изв. РАН. ТиСУ. 2011. № 1. С. 96 - 106
  18. Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Мисриханов М. Ш., Рябченко В. Н. Стабилизация взаимосвязанных движений летательного аппарата в каналах тангаж-рысканье при отсутствии информации об угле скольжения. Аналитический синтез // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. № 1. С. 95 - 105
  19. Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Мисриханов М. Ш., Рябченко В. Н. Управление по выходу продольным движением летательного аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. № 5. С. 164 - 176
  20. Зубов Н. Е., Лапин А. В., Микрин Е. А., Рябченко В. Н. Управление по выходу спектром линейной динамической системы на основе подхода Ван дер Воуда // Доклады Академии наук. 2017. Т. 476. № 3. С. 260 - 263
  21. Джабаров М. А., Зубов Н. Е. Об одном подходе к решению задачи спуска космического аппарата в атмосфере Земли // Пилотируемые полеты в космос. 2018. № 2. С. 46 - 63
  22. Ackermann J., "Der Entwurf linearer Regelungsysteme im Zustandraum", Regeltech, Proz. -Datenverarb. , vol. 7, pp. 297 - 300, 1972

Полный текст (pdf)