Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

Регуляризованная асимптотика решения сингулярно возмущенной задачи Коши при наличии "слабой" точки поворота у предельного оператора

Автор(ы):

Александр Георгиевич Елисеев

ФГБОУ ВО "Национальный исследовательский университет "МЭИ"
доцент кафедры высшей математики
111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 14

eliseevag@mpei.ru

Павел Владимирович Кириченко

ФГБОУ ВО "Национальный исследовательский университет "МЭИ"
старший преподаватель кафедры высшей математики
111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 14

kirichenkopv@mpei.ru

Аннотация:

Cтатья посвящена развитию метода регуляризации С.А.Ломова на сингулярно возмущенные задачи Коши в случае нарушений условий стабильности спектра предельного оператора. В частности, рассмотрена задача при наличии "слабой" точки поворота, в которой собственные значения "слипаются", в начальный момент времени. Задачи с подобного рода спектральными особенностями хорошо известны специалистам в математической и теоретической физике, а также в теории дифференциалных уравнений, но с точки зрения метода регуляризации ранее не рассматривались. В представленной работе восполняется этот пробел. Отталкиваясь от идей асимптотического интегрирования задач со спектральными особенностями С.А.Ломова и А.Г.Елисеева, в ней указано каким образом следует вводить регуляризирующие функции, подробно описан алгоритм метода регуляризации в случае "слабой" точки поворота, проводится обоснование этого алгоритма и строится асимптотическое решение любого порядка по малому параметру.

Ключевые слова

• асимптотическое решение
• метод регуляризации
• сингулярно возмущенная задача Коши
• точка поворота

Ссылки:

1. Ломов С. А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. — М. :Наука, 1981
2. Елисеев А. Г., Ломов С. А. Теория сингулярных возмущений в случае спектральных особенностей предельного оператора. — Математический сборник, 1986, т. 131, № 173, с. 544-557
3. Бободжанов А. А., Сафонов В. Ф. Регуляризованная асимптотика решений интегродифференциальных уравнений с частными производными с быстро изменяющимися ядрами. — Уфимский математический журнал, 2018, т. 10, № 2, с. 3-12
4. Кучеренко В. В. Асимптотика решения системы A(x, -ih δ/δx) при h → 0 в случае характеристик переменной кратности. — Известия АН СССР. Сер. матем, 1974, т. 38, № 3, с. 625-662
5. Елисеев А. Г., Сальникова Т. А. Построение решения задачи Коши в случае "слабой" точки поворота предельного оператора. — Математические методы и приложения. Труды двадцатых математических чтений РГСУ, 2011, с. 46-52
6. Воеводин В. В. Вычислительные основы линейной алгебры. — М. : Наука, 1977

Полный текст (pdf)