English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Анализ и синтез динамической MIMO-системы на основе ленточных матриц специального вида

Автор(ы):

Евгений Анатольевич Микрин

Академик РАН, д.т.н., профессор
Генеральный конструктор
Первый заместитель Генерального директора ПАО РКК «Энергия» им. С.П. Королёва
Российская Федерация, 141070, Московская обл., г. Королёв, ул. Ленина, д. 4а

Владимир Николаевич Рябченко

д.ф.-м.н., доцент
главный технолог АО «НТЦ ФСК ЕЭС»
Российская Федерация, г. Москва, Каширское ш., д. 22, корп. 3
профессор каф. «Системы автоматического управления» МГТУ им. Н.Э. Баумана
Российская Федерация, 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5

Ryabchenko.VN@yandex.ru

Николай Евгеньевич Зубов

д.т.н., профессор
профессор каф. «Системы автоматического управления»,
декан факультета РКТ МГТУ им. Н.Э. Баумана
Российская Федерация, 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5

Nik.Zubov@gmail.com

Алексей Владимирович Лапин

ст. преп. каф. «Системы автоматического управления» МГТУ им. Н.Э. Баумана
Российская Федерация, 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5

AlexeyPoeme@yandex.ru

Аннотация:

Рассматривается задача анализа и синтеза линейных управляемых динамических MIMO-систем, т.е. систем со многими входами и выходами, с помощью ленточных матриц специального вида. Фундаментальным основанием метода являются преобразования А.Н. Крылова (подпространства Крылова). Основными матричными преобразованиями, используемыми для получения решений, являются левые и правые делители нуля. Для линейной полностью управляемой MIMO-системы на основе указанных преобразований сформированы ленточные матрицы специального вида, свойства которых однозначно определяют свойство полной управляемости. Кроме того, данные матрицы позволяют аналитически связать параметры управляемой MIMO-системы и коэффициенты её характеристического полинома. В основу получения этой формулы положена известная зависимость, связывающая матрицу управляемости MIMO-системы и сопровождающую (каноническую) форму Фробениуса для характеристического полинома. С использованием полученной формулы синтезирован регулятор с обратной связью, обеспечивающий замкнутой управлением MIMO-системе коэффициенты характеристического полинома, совпадающие с заданными коэффициентами. В упрощённом виде (для систем с одним входом) формула регулятора аналогична известным формулам Басса – Гура и Аккермана. Получено условие параметризации множества регуляторов, которые удовлетворяют условиям задачи обеспечения заданного характеристического полинома MIMO-системы и порождаются левым делителем нуля ленточной матрицы специального вида.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Андреев Ю. Н. Управление конечномерными линейными объектами. М. : Наука, 1976
  2. Воронов А. А. Введение в динамику сложных управляемых систем. М. : Наука, 1985
  3. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. М. : Лаборатория Базовых Знаний, 2004
  4. Гаджиев М. Г., Мисриханов М. Ш., Рябченко В. Н., Шаров Ю. В. Матричные методы анализа и управления переходными процессами в электроэнергетических системах. М. : Изд. Дом МЭИ, 2019
  5. Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Рябченко В. Н. Матричные методы в теории и практике систем автоматического управления летательных аппаратов. М. : Изд-во МГТУ имени Н. Э. Баумана, 2016
  6. Поляк Б. Т., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление. М. : Наука, 2002
  7. Уонем М. Линейные многомерные системы управления: геометрический подход. М. : Наука, 1980
  8. Zhou K. M., and Doyle J. C., Essentials of robust control. NJ. Prentice Hall. 1998
  9. Kailath T., Linear Systems. NJ. Prentice Hall. 1980
  10. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М. : Наука, 1984
  11. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. М. : Мир, 2001
  12. Мисриханов М. Ш., Рябченко В. Н. Ленточная формула решения задачи А. Н. Крылова // АиТ, 2007. № 12. С. 53 - 69
  13. Nordstrom K., and Norlander H., "On the Multi Input Pole Placement Control Problem," // Proceedings of the 36th IEEE Conference on Decision and Control, vol. 5, pp. 4288 - 4293, 1998. DOI: 10. 1109/CDC. 1997. 649511
  14. Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Мисриханов М. Ш., Рябченко В. Н. Управление по выходу спектром дескрипторной динамической системы // Доклады Академии наук. 2016. Т. 468, № 2. С. 134-136
  15. Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Мисриханов М. Ш., Рябченко В. Н. Стабилизация взаимосвязанных движений летательного аппарата в каналах тангаж-рысканье при отсутствии информации об угле скольжения // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. № 1. С. 95-105
  16. Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Мисриханов М. Ш., Рябченко В. Н. Управление по выходу продольным движением летательного аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. № 5. С. 164-175
  17. Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Рябченко В. Н., Фомичёв А. В. Синтез законов управления боковым движением летательного аппарата при отсутствии информации об угле скольжения. Аналитическое решение // Изв. вузов. Авиационная техника. 2017. № 1. С. 61-70

Полный текст (pdf)