Регуляризованное решение сингулярно возмущенной задачи Коши при наличии иррациональной простой точки поворота
Автор(ы):
Александр Георгиевич Елисеев
ФГБОУ ВО "Национальный исследовательский университет "МЭИ"
доцент кафедры высшей математики
111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 14
eliseevag@mpei.ru
Аннотация:
На основе метода регуляризации С. А. Ломова построено асимптотическое
решение сингулярно возмущенной задачи Коши для случая нарушения условий
устойчивости спектра предельного оператора. В частности, рассматривается
проблема с простой точкой поворота, когда одно собственное значение
в начальный момент времени имеет ноль произвольного иррационального порядка
(предельный оператор дискретно необратим). Данная работа является развитием
идей, описанных в работах С. А. Ломова и А. Г. Елисеева. Иррациональная точка
поворота и возникающие проблемы в построении асимптотики решения задачи Коши
ранее не рассматривались с точки зрения метода регуляризации. В настоящей работе
на основе разработанной автором теории нормальной и однозначной разрешимости
итерационных задач разработан и обоснован алгоритм метода регуляризации и
построено асимптотическое решение любого порядка по малому параметру.
Ключевые слова
- асимптотическое решение
- метод регуляризации
- сингулярно возмущенная задача Коши
- точка поворота
Ссылки:
- Ломов С. А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. —М. : Наука, 1981
- Сафонов В. Ф., Бободжанов А. А. Курс высшей математики. Сингулярно возмущенные задачи и метод регуляризации. - М. : Издат. дом МЭИ, 2012
- Елисеев А. Г., Ломов С. А. Теория сингулярных возмущений в случае спектральных особенностей предельного оператора. —Математический сборник, 1986, т. 131, № 173, с. 544-557
- Eliseev A, Ratnikova T. Regularized Solution of Singularly Perturbed Cauchy Problem in the Presence of Rational "Simple" Turning Point in Two-Dimensional Case. - Axioms. 2019, 8(4):124
- Елисеев А. Г., Ратникова Т. А. Сингулярно возмущенная задача Коши при наличии рациональной «простой» точки поворота у предельного оператора. " - Дифференциальные уравнения и процессы управления, 2019, № 3, с. 63-73
- Турсунов Д. А., Кожoбеков К. Г. Асимптотика решения сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений с дробной точкой поворота. — Известия Иркутского гос. университета, 2017, т. 21, с. 108-121
- Lioville J. Second memoire sur le development des fonctions en series dont divers termes sont assujettis, a une meme equation. — J. Math. Pure Appl., 1837, vol. 2, с. 16-35
