ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

Регуляризованное решение сингулярно возмущенной задачи Коши при наличии иррациональной простой точки поворота

Автор(ы):

Александр Георгиевич Елисеев

ФГБОУ ВО "Национальный исследовательский университет "МЭИ"
доцент кафедры высшей математики
111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 14

eliseevag@mpei.ru

Аннотация:

На основе метода регуляризации С. А. Ломова построено асимптотическое решение сингулярно возмущенной задачи Коши для случая нарушения условий устойчивости спектра предельного оператора. В частности, рассматривается проблема с простой точкой поворота, когда одно собственное значение в начальный момент времени имеет ноль произвольного иррационального порядка (предельный оператор дискретно необратим). Данная работа является развитием идей, описанных в работах С. А. Ломова и А. Г. Елисеева. Иррациональная точка поворота и возникающие проблемы в построении асимптотики решения задачи Коши ранее не рассматривались с точки зрения метода регуляризации. В настоящей работе на основе разработанной автором теории нормальной и однозначной разрешимости итерационных задач разработан и обоснован алгоритм метода регуляризации и построено асимптотическое решение любого порядка по малому параметру.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Ломов С. А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. —М. : Наука, 1981
  2. Сафонов В. Ф., Бободжанов А. А. Курс высшей математики. Сингулярно возмущенные задачи и метод регуляризации. - М. : Издат. дом МЭИ, 2012
  3. Елисеев А. Г., Ломов С. А. Теория сингулярных возмущений в случае спектральных особенностей предельного оператора. —Математический сборник, 1986, т. 131, № 173, с. 544-557
  4. Eliseev A, Ratnikova T. Regularized Solution of Singularly Perturbed Cauchy Problem in the Presence of Rational "Simple" Turning Point in Two-Dimensional Case. - Axioms. 2019, 8(4):124
  5. Елисеев А. Г., Ратникова Т. А. Сингулярно возмущенная задача Коши при наличии рациональной «простой» точки поворота у предельного оператора. " - Дифференциальные уравнения и процессы управления, 2019, № 3, с. 63-73
  6. Турсунов Д. А., Кожoбеков К. Г. Асимптотика решения сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений с дробной точкой поворота. — Известия Иркутского гос. университета, 2017, т. 21, с. 108-121
  7. Lioville J. Second memoire sur le development des fonctions en series dont divers termes sont assujettis, a une meme equation. — J. Math. Pure Appl., 1837, vol. 2, с. 16-35

Полный текст (pdf)