Об одном граничном свойстве семейства операторов Дирихле обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка
Автор(ы):
Борис Павлович Харламов
Институт Проблем Машиноведения, РАН, СПб, Большой пр. ВО, 61
Лаборатория методов анализа надёжности, заведующий лабораторией
доктор физ.-мат. наук
b.p.harlamov@gmail.com
Аннотация:
Рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с
коэффициентами, обеспечивающими единственное решение задачи Дирихле на строгом под-интервале
каждом конечном интервале. Определяется условие согласования семейства операторов Дирихле этого
уравнения относительно операции свёртки. Исследуются решения задачи Дирихле, представимые в ядерной
форме. В одномерном случае субвероятностное ядро сводится к двум функциям (правой и левой),
соответствующим двум границам интервала. Правая (левая) граница исходного интервала называется
недостижимой, если соответствующая субвероятность равно нулю. В терминах коэффициентов исходного
дифференциального уравнения выведены конструктивно проверяемые достаточные условия недостижимости
правой (левой) границы исходного интервала. Приведена интерпретация полученных результатов в
терминах диффузионного полумарковского процесса.
Ключевые слова
- диффузионный полумарковский процесс
- задача Дирихле
- интегральное уравнение
- обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка
- субвероятностное ядро
Ссылки:
- Гильбарг, Д., Трудингер, Н. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. М. Наука, 1989
- Дынкин, Е. Б. Марковские процессы. М: ФМ, 1963
- Харламов, Б. П. Непрерывные полумарковские процессы. СПб: Наука, 2001
- Соболев, С. Л. Уравнения математической физики. М. : Техиздат, 1954
- Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Физматгиз, 1959
- Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М: Наука, 1971
- Харламов, Б. П. О недостижимой границе интервала значений диффузионного процесса: полумарковский подход. Записки научных семинаров ПОМИ, т. 466, 2017, 313-330
- Гихман, И. И, Скороход А. В. Стохастические дифференциальные уравнения. Киев: Наукова думка, 1968
- Cherny, A. S., Engelbert, H. -J. Singular Stochastic Differential Equations. Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 2005
