English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Нелокальные краевые задачи в дифференциальной и разностной трактовках для обобщенного нагруженного уравнения влагопереноса

Автор(ы):

Мурат Хамидбиевич Бештоков

Отдел Вычислительных методов
Институт прикладной математики и автоматизации
Кабардино-Балкарский научный центр РАН

beshtokov_murat@yandex.ru

Аннотация:

Исследуются краевые задачи для одномерного по пространству нагруженного уравнения влагопереноса дробного порядка с нелокальными граничными условиями. Методом энергетических неравенств в предположении существования решения поставленной задачи выводятся априорные оценки решений нелокальных краевых задач в дифференциальной форме. Построены разностные схемы и для них доказываются аналоги априорных оценок в разностной форме, приводятся оценки погрешности в предположений достаточной гладкости решений уравнений. Из полученных априорных оценок следуют единственность и устойчивость решения по начальным данным и правой части, а также сходимость решения разностной задачи к решению соответствующей дифференциальной задачи со скоростью равной порядку аппроксимации разностной задачи.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Нахушев, A. M. Уравнения математической биологии. М: Высш. школа, 1995
  2. Дженалиев, М. Т. О квадратичном функционале в задаче Коши для нагруженнного дифференциально-операторного уравнения первого порядка. I // Дифференц. уравнения. 31:12 (1995), 2029-2037; II // 32:4 (1996), 518-522
  3. Cannon, J. R., Yin, Н. М. On a class of nonlinear nonclassical parabolic problems // J. Different. Equat, 79 (1989), 266-288
  4. Самарский, А. А. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений. // Дифференц. уравнения, 16:11 (1980), 1925-1935
  5. Учайкин, В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Издательство «Артишок», 2008
  6. Mandelbrot, B. B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman and Company, 1982
  7. Podlubny, I. Fractional Differential Equations, Academic Press, San Diego, 1999
  8. Чукбар, К. В. Стохастический перенос и дробные производные // ЖЭТФ, 108:5(11) (1995), 1875 - 1884
  9. Кочубей, А. Н. Диффузия дробного порядка // Дифференц. уравнения, 26:4 (1990), 660 - 670
  10. Nigmatullin, R. R. Fractional integral and its physical interpretation // Theoret. and Math. Phys., 90:3 (1992), 242-251
  11. Баренблат, Г. И., Желтов, Ю. П., Кочина, И. Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // Прикладная математика и механика, 25:5 (1960), 852-864
  12. Дзекцер, Е. С. Уравнения движения подземных вод со свободной поверхностью в многослойных средах // ДАН СССР, 220:3 (1975), 540-543
  13. Рубинштейн, Л. И. К вопросу о процессе распространения тепла в гетерогенных средах // Известия АН СССР, сер. геогр., 12:1 (1948), 27-45
  14. Ting, T. W. A cooling process according to two-temperature theory of heat conduction, J. Math. Anal. Appl, 45:9 (1974)
  15. Hallaire, M. On a theory of moisture-transfer // Inst. Rech. Agronom., 3 (1964), 60-72
  16. Чудновский, А. Ф. Теплофизика почв. М. : Наука, 1976
  17. Свешников, А. А., Альшин, А. Б., Корпусов, М. О. Плетнер, Ю. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М. : Физматлит, 2007
  18. Беданокова, С. Ю. Уравнение движения почвенной влаги и математическая модель влагосодержания почвенного слоя, основанная на уравнении Аллера // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия 4: Естественно-математические и технические науки, 4 (2007), 68-71
  19. Бештоков, М. Х. О численном решении нелокальной краевой задачи для вырождающегося псевдопараболического уравнения // Дифференц. уравнения, 52:10 (2016), 1393-1406
  20. Бештоков, М. Х. Разностный метод решения нелокальной краевой задачи для вырождающегося псевдопараболического уравнения третьего порядка с переменными коэффициентами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:10 (2016), 1780-1794
  21. Бештоков, М. Х. Дифференциальные и разностные краевые задачи для нагруженных псевдопараболических уравнений третьего порядка и разностные методы их численной реализации // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:12 (2017), 2021-2041
  22. Бештоков, М. Х. Локальные и нелокальные краевые задачи для вырождающихся и невырождающихся псевдопараболических уравнений с дробной производной Римана-Лиувилля // Дифференц. уравнения, 54:6 (2018), 763-778
  23. Бештоков, М. Х. Краевые задачи для псевдопараболического уравнения с дробной производной Капуто // Дифференц. уравнения, 55:7 (2019), 919-928
  24. Таукенова, Ф. И., Шхануков-Лафишев М. Х. Разностные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений дробного порядка // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:10 (2006), 1871-1881
  25. Diethelm, K. Walz, G. Numerical solution of fractional order differential equations by extrapolation, Numer. Algorithms, 16 (1997), 231-253
  26. Алиханов, А. А. Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка // Дифференц. уравнения, 46:5 (2010), 660-666
  27. Alikhanov, A. A. A new difference scheme for the time fractional diffusion equation. // Journal of Computational Physics, 280 (2015), 424-438
  28. Бештоков, М. Х. К краевым задачам для вырождающихся псевдопараболических уравнений с дробной производной Герасимова-Капуто // Известия вузов. Математика, 10 (2018), 3-16
  29. Самарский, А. А. Теория разностных схем. М. : Наука, 1983
  30. Самарский, А. А., Гулин А. В. Устойчивость разностных схем. М. : Наука, 1973

Полный текст (pdf)