English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

О связи модальной управляемости по выходу динамической MIMO-системы и вида матриц с желаемыми спектрами

Автор(ы):

Николай Евгеньевич Зубов

д.т.н., профессор
профессор каф. «Системы автоматического управления»,
декан факультета РКТ МГТУ им. Н.Э. Баумана
(Российская Федерация, 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5)

Nik.Zubov@gmail.com

Алексей Владимирович Лапин

к.т.н.
ст. преп. каф. «Системы автоматического управления» МГТУ им. Н.Э. Баумана
(Российская Федерация, 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5)

AlexeyPoeme@yandex.ru

Владимир Николаевич Рябченко

д.т.н., доцент
главный технолог АО «НТЦ ФСК ЕЭС»
(Российская Федерация, г. Москва, Каширское ш., д. 22, корп. 3)
профессор каф. «Системы автоматического управления» МГТУ им. Н.Э. Баумана
(Российская Федерация, 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5)

Ryabchenko.VN@yandex.ru

Аннотация:

Рассматривается задача обеспечения модальной управляемости по выходу в линейных динамических системах при не полностью измеряемом векторе состояния с применением декомпозиционного метода синтеза управления, основанного на подходе Ван-дер-Воуда. Характерно, что при выполнении условия «размерность вектора управления плюс размерность вектора наблюдения больше размерности объекта управления» не для всех возможных видов матриц с желаемым спектром, назначаемых или рассчитываемых в рамках декомпозиции многомерных систем, обеспечивается модальная управляемость замкнутой системы в целом. Показано, что модальная управляемость по выходу определяется существованием матрицы с произвольным заданным спектром на нулевом уровне, обеспечивающей разрешимость линейного матричного уравнения связи между матрицами регуляторов по состоянию и по выходу. Предлагается, сохраняя желаемые спектры, задавать указанные матрицы треугольными или рассчитывать их на основе определенным образом сформированных уравнений. При таком подходе обеспечивается модальная управляемость по выходу независимо от соотношений между параметрами системы и спектрами на верхних уровнях декомпозиции, а также упрощается расчет матриц с желаемыми спектрами на нижних уровнях. Приведен пример использования описанного подхода при синтезе регулятора по выходу для линейной стационарной системы автоматического регулирования 6 порядка, содержащей 3 управляющих входа и 4 измеряемых выхода. Результаты математического моделирования подтверждают целесообразность применения предлагаемых подходов.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Леонов, Г. А., Шумафов, М. М. Методы стабилизации линейных управляемых систем. СПб: Изд-во СПбГУ, 2005
  2. Гаджиев, М. Г., Мисриханов, М. Ш., Рябченко, В. Н., Шаров, Ю. В. Матричные методы анализа и управления переходными процессами в электроэнергетических системах. М: Издательский Дом МЭИ, 2019
  3. Zubov, N. E., Zybin, E. Y., Mikrin, E. A., Misrikhanov, M. Sh., Proletarskii, A. V. and Ryabchenko, V. N., “Output Control of a Spacecraft Motion Spectrum, ” J. Comput. Syst. Sci. Int., vol. 53, iss. 4, pp. 576 - 586, 2014. DOI: 10. 1134/S1064230714040170
  4. Zubov, N. E., Lapin, A. V., Mikrin, E. A. and Ryabchenko, V. N., “Output Control of the Spectrum of a Linear Dynamic System in Terms of the Van der Woude Method, ” Doklady Mathematics, vol. 96, iss. 2, pp. 457 - 460, 2017. DOI: 10. 1134/S1064562417050179
  5. Зубов, Н. Е., Микрин, Е. А., Рябченко, В. Н. Матричные методы в теории и практике систем автоматического управления летательных аппаратов. М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. 666 с
  6. Zubov, N. E., Ryabchenko, V. N., Mikrin, E. A. and Misrikhanov, M. Sh., “Output Control of the Spectrum of a Descriptor Dynamical System, ” Doklady Mathematics, vol. 93, iss. 3, pp. 259 - 261, 2016. DOI: 10. 1134/S106456241603008X
  7. Zubov, N. E., Mikrin, E. A., Misrikhanov, M. Sh. and Ryabchenko, V. N., “Stabilization of Coupled Motions of an Aircraft in the Pitch-Yaw Channels in the Absence of Information about the Sliding Angle: Analytical Synthesis, ” J. Comput. Syst. Sci. Int., vol. 54, iss. 1, pp. 93 - 103, 2015. DOI: 10. 1134/S1064230715010153
  8. Zubov, N. E., Mikrin, E. A., Misrikhanov, M. Sh. and Ryabchenko, V. N., “Output control of the Longitudinal Motion of a Flying Vehicle, ” J. Comput. Syst. Sci. Int., vol. 54, iss. 5, pp. 825 - 837, 2015. DOI: 10. 1134/S1064230715040140
  9. Zubov, N. E., Mikrin, E. A., Ryabchenko, V. N. and Fomichev, A. V., “Synthesis of Control Laws for Aircraft Lateral Motion at the Lack of Data on the Slip Angle: Analytical Solution, ” Russian Aeronautics, vol. 60, iss. 1, pp. 64 - 73, 2017. DOI: 10. 3103/S106879981701010X
  10. Zubov, N. E., Mikrin, E. A., Ryabchenko, V. N. and Proletarskii, A. V., “Analytical Synthesis of Control Laws for Lateral Motion of Aircraft, ” Russian Aeronautics, vol. 58, iss. 3, pp. 263 - 270, 2015. DOI: 10. 3103/S1068799815030034
  11. Zubov, N. E., Vorob’eva, E. A., Mikrin, E. A., Misrikhanov, M. Sh., Ryabchenko, V. N. and Timakov, S. N., “Synthesis of Stabilizing Spacecraft Control Based on Generalized Ackermann’s Formula, ” J. Comput. Syst. Sci. Int., vol. 50, iss. 1, pp. 93 - 103, 2011. DOI: 10. 1134/S1064230711010199
  12. Микрин, Е. А., Зубов, Н. Е., Лапин, А. В., Рябченко, В. Н. Аналитическая формула вычисления регулятора для линейной SIMO-системы // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2020. № 1. С. 1 - 11

Полный текст (pdf)