Качественный анализ уравнения движения системы «подвижная платформа с маятником»
Автор(ы):
Александр Васильевич Братищев
Донской государственный технический университет,
профессор кафедры прикладной математики,
г.Ростов-на-Дону, пл. Гагарина,1
avbratishchev@spark-mail.ru
Аннотация:
В настоящей статье изучается свободное движение на горизонтальной плоскости
платформы с закрепленным в центре масс сферическим маятником. Эта система
рассматривается как система двух стационарно связанных материальных точек,
одна из которых перемещается в плоскости. Подсистема дифференциальных уравнений,
описывающая движение платформы, интегрируется в явном виде и решение является
функцией переменных, описывающих движение этого маятника относительно платформы.
В свою очередь в системе уравнений четвертого порядка движения маятника относительно
платформы выделяется независимая автономная подсистема уравнений третьего порядка.
Построен фазовый портрет последней системы. Это позволило дать полное описание
движения системы «подвижная платформа с маятником» при любом её начальном состоянии.
Установлена зависимость в квадратурах между угловыми фазовыми координатами точек
траекторий системы.
Ключевые слова
- платформа
- сферический маятник
- тележка
- уравнение движения
- фазовый портрет
Ссылки:
- Аппель, П. Теоретическая механика. Т. 1, 2. М. : Физматгиз, 1960.
- Смирнов, А. С. Смольников, Б. А. Механика сферического маятника. СПб: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2019
- Ефимов, В. В. Исследование колебаний физического маятника с подвижной точкой подвеса как упрощенной модели груза на внешней подвеске вертолета. Научный вестник МГТУ ГА. Серия Аэромеханика и прочность. № 138, c. 126-133, 2009
- Корытов, М. С., Щербаков, В. С., Титенко, В. В., Беляков, В. Е. Модель сферического маятника с подвижной точкой подвеса в задаче пространственного перемещения груза грузоподъемным краном при ограничении колебаний. Динамика систем, механизмов и машин. Том 7, № 1, с. 104-110, 2019
- Братищев, А. В. Управление колебаниями маятника на подвижной платформе. Дифференциальные уравнения и процессы управления, № 4, 2020, c. 75-86, https://diffjournal.spbu.ru/pdf/20404-jdecp-bratischev.pdf
- Дэбни, Дж., Харман, Т. Simulink 4. Секреты мастерства. М. : БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2003
- Ольховский, И. И. Курс теоретической механики для физиков. М. : Лань, 2009
- Баутин, Н. Н., Леонтович, Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М. : Наука, 1990
- Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2. М. : Лань, 2020
