Об одном локальном свойстве одномерного линейного дифференциального уравнения второго порядка
Автор(ы):
София Станиславовна Расова
кандидат физ-мат наук, старший научный сотрудник лаборатории
Института Проблем Машиноведения (ИПмаш) РАН
s.rasova@gmail.com
Борис Павлович Харламов
доктор физ-мат наук, заведующий лабораторией ИПМаш РАН
b.p.harlamov@gmail.com
Аннотация:
Рассматривается одномерное линейное дифференциальное уравнение второго порядка
и решение внутренней задачи Дирихле этого уравнений на некотором интервале
значений неизвестной функции. С каждой внутренней точкой интервала связаны
два частных решения этой задачи на малой симметричной окрестности этой точки.
Первая задача --- со значениями неизвестной функции: 1 на левом конце и 0 на правом.
Вторая задача --- с соответствующими значениями: 0 на левом конце и 1 на правом.
Доказано, что при стремлении длины окрестности к нулю решение каждой
из этих двух задач (локальное свойство) характеризуют исходное уравнение в целом.
А именно, первые два коэффициента разложения значений неизвестной функции по
степеням длины окрестности пропорциональны соответствующим коэффициентам
исходного дифференциального уравнения.
Для доказательства используется
обобщённая формула Грина и обобщённое полугрупповое свойство семейства
решений задачи Дирихле.
Ключевые слова
- дифференциальное уравнение
- диффузионный процесс
- задача Дирихле
- интегральное уравнение
- итерация
- обобщённая формула Грина
- ядро
Ссылки:
- Фейнман, Р. Фейнмановские лекции по физике. -М. :Мир, 1977
- Герцрикен, С. Д. Диффузия в металлах и сплавах в твёрдой фазе. -М. : Госфизматлитиздат, 1960
- Бутягин, П. Ю. Химическая физика твёрдого тела. -М. : МГУ, 2006
- Ярославцев, А. Б. Химия твёдого тела. -М. : Научный мир, 2009
- Франк-Каменецкий, Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М. : Наука, 1967
- Мартин, Р. Введение в биофизическую химию. -М. : Мир, 1966
- Логвинова, К. В., Козырев, О. Р., Степанянц, Ю. А., Морозов, В. Р. Диффузия в случайной пористой среде. Intern. Conf. Topical Problems of Nonlinear Physics. - 2003
- Garde, R. J., Renga, Raju K. J. Bed load transport and saltation. Mechanics of Sediment Transportation and Alluvial Stream Problems. Taylor & Francis, 2000, 181-225
- Evelend, Jd., Tornatski, L. Processes of technological innovations. Lexington. Massachusetts. Lexington Books, 1990
- Харламов, Б. П. Непрерывные полумарковские процессы. - СПб: Наука, 2001
- Соболев, С. Л. Уравнения математической физики. М. : Техиздат, 1954
