English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Оптимальное граничное управление смещением на двух концах при колебании стержня, состоящего из двух участков разной плотности и упругости

Автор(ы):

Ваня Рафаэлович Барсегян

Институт механики НАН Армении
Ереванский государственный университет

barseghyan@sci.am

Аннотация:

Рассматривается задача оптимального граничного управления для одномерного волнового уравнения, описывающего продольные колебания неоднородного стержня состоящего из двух разнородных участков или поперечные колебания неоднородной струны с заданными начальным и конечным условиями. При этом полагается, что время прохождения волны по каждому из участков одинаково. Управление осуществляется смещением на двух концах. Критерий качества задан на всем промежутке времени. Предложен конструктивный подход построения оптимального граничного управления, который осуществляеется по следующей схеме. Задача сводится к задаче управления распределенными воздействиями с нулевыми граничными условиями, далее используется метод разделения переменных и методы теории оптимального управления конечномерными системами. Полученные результаты иллюстрируются на конкретном примере.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Бутковский, А. Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М. : Наука, 1975
  2. Barseghyan, V. R. The Control Problem for Stepwise Changing Linear Systems of Loaded Differential Equations with Unseparated Multipoint Intermediate Conditions. Mechanics of Solids. Vol. 53. No. 6, pp. 615-622, 2018. https://doi.org/10.3103/S0025654418060031
  3. Barseghyan, V. R. The problem of optimal control of string vibrations. International Applied Mechanics. 56(4), pp. 471-48, 2020. DOI: 10. 1007/s10778-020-01030-w
  4. Barseghyan, V. R. The problem of optimal control of vibrations of a string with non-separated conditions into state functions at given intermediate time instants. Automation and Remote Control, 81(2), pp. 226-235, 2020. DOI: 10. 31857/S0005231020020038
  5. Barseghyan, V., Solodusha, S. Optimal Boundary Control of String Vibrations with Given Shape of Deflection at a Certain Moment of Time. Mathematical Optimization Theory and Operations Research. MOTOR 2021. Lecture Notes in Computer Science. Vol 12755. pp 299-313. https: doi. org/10. 1007/978-3-030-77876-7_20
  6. Barseghyan, V. and Solodusha, S. On One Problem in Optimal Boundary Control for String Vibrations with a Given Velocity of Points at an Intermediate Moment of Time. Conference Paper. Publisher: IEEE. 2021 International Russian Automation Conference (RusAutoCon), pp. 343-349, 2021. Doi: 10. 1109/RusAutoCon52004. 2021. 9537514
  7. Barseghyan, V. R. On the controllability and observability of linear dynamic systems with variable structure. Proceedings of 2016 International Conference " Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems" (Pyatnitskiy's Conference), STAB 2016. DOI: 10. 1109/STAB. 2016. 7541163
  8. Barseghian, V. R. String vibration observation problem. 1-st International Conference, Control of Oscillations and Chaos Proceedings (Cat. No. 97TH8329), Vol. 2, pp. 309-310, 1997. Doi: 10. 1109/COC. 1997. 631351
  9. Ильин, В. А. Оптимизация граничного управления колебаниями стержня, состоящего из двух разнородных участков. Доклады РАН, т, 440, № 2, с. 159-163, 2011
  10. Ильин, В. А. О приведении в произвольно заданое состояние колебаний первоначально покоящегося стержня, состоящего из двух разнородных участков. Доклады РАН, т. 435, № 6, с. 732-735, 2010
  11. Егоров, А. И., Знаменская, Л. Н. Об управляемости упругих колебаний последовательно соединенных объектов с распределенными параметрами. Тр. ИММ УрОРАН, т. 17, № 1, 85-92, 2011
  12. Провоторов, В. В. Построение граничных управлений в задаче о гашении колебаний системы струн. Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 10, вып. 1, с. 62-71, 2012
  13. Amara, J. Ben, Bouzidi, H. Null boundary controllability of a one-dimensional heat equation with an internal point mass and variable coefficients. Journal of Mathematical Physics, vol. 59. No. 1, pp. 1-22, 2018
  14. Amara, J. Ben, Beldi, E. Boundary controllability of two vibrating strings connected by a point mass with variable coefficients. SIAM J. Control Optim, vol. 57, No. 5, pp. 3360-3387, 2019. DOI. 10. 1137/16M1100496
  15. Mercier, D., Ré gnier, V. Boundary controllability of a chain of serially connected Euler-Bernoulli beams with interior masses. Collectanea Mathematica., vol. 60, No. 3, pp. 307-334, 2009. https://doi.org/10.1007/BF03191374
  16. Кулешов, А. А. Смешанные задачи для уравнения продольных колебаний неоднородного стержня и уравнения поперечных колебаний неоднородной струны, состоящих из двух участков разной плотности и упругости. Доклады РАН, т. 442, № 5, с. 594-597, 2012
  17. Рогожников, А. М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков, при условии совпадения времени прохождения волны по каждому из этих участков. Доклады РАН, т. 441, № 4, с. 449-451, 2011
  18. Рогожников, А. М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков с произвольными длинами. Доклады РАН, т. 444, с. 488-491, 2012
  19. Аниконов, Д. С., Коновалова, Д. С. Прямая и обратная задачи для волнового уравнения с разрывными коэффициентами. Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки, т. 11, № 2, с. 61-72, 2018
  20. Зверева, М. Б., Найдюк, Ф. О., Залукаева Ж. О. Моделирование колебаний сингулярной струны. Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. : Физика, математика, № 2, с. 111-119, 2014
  21. Холодовский, С. Е., Чухрий, П. А. Задача о движении неограниченной кусочно- однородной струны. Учёные записки Забайкальского государственного университе- та. Сер. Физика, математика, техника, технология, т. 13, № 4, с. 42-50, 2018. DOI:21209/2308-8761-2018-13-4-42-50
  22. Барсегян, В. Р. Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями. М. : Наука, 2016
  23. Красовский, Н. Н. Теория управления движением, М. : Наука, 1968

Полный текст (pdf)