English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Об ацикличности кубической системы, имеющей четыре инвариантных прямых и негрубый фокус

Автор(ы):

Адам Дамирович Ушхо

Адыгейский государственный университет,
г. Майкоп, ул. Первомайская, дом 208.
доцент кафедры теоретической физики,
кандидат физико-математических наук, доцент

uschho76@rambler.ru

Аннотация:

Найдены достаточные условия отсутствия предельных циклов у кубической автономной дифференциальной системы, имеющей четыре инвариантных прямых и негрубый фокус. Приведены примеры, иллюстрирующие положения теоремы об ацикличности кубической системы с четырьмя инвариантными прямыми и негрубым фокусом. Рассмотрены примеры кубических дифференциальных систем с четырьмя инвариантными прямыми, имеющих предельный цикл, расположенный как внутри, так и вне параллелограмма, образованного инвариантными прямыми.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Баутин Н. Н. О периодических решениях одной системы дифференциальных уравнений // Прикладная математика и механика. 1954. Т. 18, №1. С. 128
  2. Белевец П. С., Валеева Р. Т. Об одном классе динамических систем с двумя частными алгебраическими интегралами. Волжский математический сборник. 1973. Вып. 16. С. 52-54
  3. Белевец П. С., Валеева Р. Т. Качественная картина в целом одного класса динамических систем. Волжский математический сборник. 1973. Вып. 16. С. 55-60
  4. Столяров В. В. О предельных циклах и ограниченности одной динамической системы. Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25, №10. С. 1823-1824
  5. Ушхо Д. С., Тешев Р. М. Предельные циклы одной кубической дифференциальной системы. Вестник Адыгейского гос. ун-та. 2002. Вып. 3-4(7-8). С. 139-143
  6. Любимова Р. А. Об одном дифференциальном уравнении с интегральными прямыми. Дифференциальные и интегральные уравнения. 1977. Вып. 1. С. 19-22
  7. Горбузов В. Н., Тыщенко В. Ю. Частные интегралы систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Математический сборник. 1992. Т. 183, №3. С. 76-94
  8. Ушхо Д. С., Ушхо А. Д. О сосуществовании предельных циклов и линейных частных интегралов кубических дифференциальных систем на плоскости. Труды ФОРА. 2004. №9. С. 20-24
  9. Баутин Н. Н., Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М. : Наука, 1976. 496 с
  10. Ушхо Д. С. и др. Об одном методе исследования числа инвариантных прямых полиномиальных векторных полей !!!! ERROR!!! IMAGE IS NOT ALLOWED! ой степени. Вестник Адыгейского гос. ун-та. 2018. Вып. 4(231). С. 15-27
  11. Андронов А. А. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости / А. А. Андронов, Е. А. Леонтович, И. И. Гордон, А. Г. Майер. М. : Наука, 1967. 488 с
  12. Отроков Н. Ф. Аналитические интегралы и предельные циклы. Горький: Волго-Вятское книжное издательство, 1972. 216 с
  13. Черкас Л. А. Об отсутствии предельных циклов одного уравнения, имеющего негрубый фокус. Дифференциальные уравнения. 1970. Т. 6, № 5. С. 779-783

Полный текст (pdf)