English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Регуляризованное асимптотическое решение задачи Коши для неоднородного уравнения Шредингера в квазиклассическом приближении в присутствии "сильной" точки поворота у предельного оператора

Автор(ы):

Александр Георгиевич Елисеев

ФГБОУ ВО "Национальный исследовательский университет "МЭИ"
доцент кафедры высшей математики

yeliseevag@mpei.ru

Павел Владимирович Кириченко

ФГБОУ ВО "Национальный исследовательский университет "МЭИ"
старший преподаватель кафедры высшей математики

kirichenkopv@mpei.ru

Аннотация:

Статья посвящена развитию метода регуляризации С.А. Ломова на сингулярно возмущенные задачи при наличии спектральных особенностей у предельного оператора. В частности, строится регуляризованное асимптотическое решение сингулярно возмущенной неоднородной задачи Коши, возникающей при квазиклассичеком переходе в уравнении Шредингера в координатном представлении. Выбранный в работе профиль потенциальной энергии приводит к особенности в спектре предельного оператора в виде "сильной" точки поворота. Опираясь на идеи асимптотического интегрирования задач с нестабильным спектром С.А. Ломова и А.Г. Елисеева, указано каким образом и из каких соображений следует вводить регуляризирующие функции и дополнительные регуляризирующие операторы, подробно описан формализм метода регуляризации для указанного вида особенности, проведено обоснование этого алгоритма и построено асимптотической решение любого порядка по малому параметру.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Ломов С. А., Сафонов В. Ф. Регуляризации и асимптотические решения для сингулярно возмущенных задач с точечными особенностями спектра предельного оператора. — Укр. мат. журн., 1984, т. 36, №2, c. 172-180
  2. Елисеев А. Г., Ломов С. А. Теория сингулярных возмущений в случае спектральных особенностей предельного оператора. — Математический сборник, 1986, т. 131, № 173, с. 544-557
  3. Бободжанов А. А., Сафонов В. Ф. Регуляризованная асимптотика решений интегродифференциальных уравнений с частными производными с быстро изменяющимися ядрами. — Уфимский математический журнал, 2018, т. 10, № 2, с. 3-12
  4. Елисеев А. Г., Ратникова Т. А. Сингулярно возмущенная задача Коши при наличии рациональной < < простой> > точки поворота. — Дифференциальные уравнения и процессы управления, 2019, №3, с. 63-73
  5. Елисеев А. Г. Регуляризованное решение сингулярно возмущенной задачи Коши при наличии иррациональной < < простой> > точки поворота. — Дифференциальные уравнения и процессы управления, 2020, №2, с. 15-32
  6. Кириченко П. В. Сингулярно возмущенная задача Коши для параболического уравнения при наличии < < слабой> > точки поворота у предельного оператора. — Математические заметки СВФУ, 2020, №3, с. 3-15
  7. Елисеев А. Г., Кириченко П. В. Регуляризованная асимптотика решения сингулярно возмущенной задача Коши при наличии < < слабой> > точки поворота у предельного оператора. — Дифференциальные уравнения и процессы управления, 2020, №1, с. 55-67
  8. Елисеев А. Г. Пример решения сингулярно возмущенной задачи Коши для параболического уравнения при наличии < < сильной> > точки поворота. — Дифференциальные уравнения и процессы управления, 2022, №3, с. 46-58
  9. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Курс теоретической физики, Т. 3, Квантовая механика (нерелятивистская теория). — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2008
  10. Маслов В. П. Теория возмущений и асимптотичеcкие методы. — М. : Изд-во МГУ, 1965
  11. Маслов В. П., Федорюк М. В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. — М. : Наука, 1986
  12. Кучеренко В. В. Асимптотика решения системы A(x, - ih d/dx) при h->0 в случае характеристик переменной кратности. — Известия АН СССР. Сер. матем, 1974, т. 38, № 3, с. 625-662
  13. Мищенко А. С., Стернин Б. Ю., Шаталов В. Е. Лагранжевы многообразия и метод канонического оператора. — М. : М. : Наука, 1978
  14. Карасев М. В., Маслов В. П. Псевдодифференциальные операторы и канонический оператор в симплектических многообразиях. — Известия АН СССР. Сер. матем, 1983, т. 47, №5, с. 999-1029
  15. Ломов С. А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. — М. : Наука, 1981
  16. Арнольд В. И. О матрицах, зависящих от параметров. — УМН, 1971, т. 26, №2(158), с. 101-114
  17. Liouville, J. Second Memoire sur le developpement des fonctions ou parties de fonctions en series dont les divers termes sont assujetis a satisfaire a une meme equation differentielle du second ordre, contenant un parametre variable. — Journal de Mathematiques Pures et Appliquees, 1837, p. 16-35
  18. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. — М. : Наука, 1969

Полный текст (pdf)