English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Нелинейная динамика контура первичных колебаний МЭМС-гироскопа при действии систем фазовой автоподстройки частоты и автоматической регулировки усиления

Автор(ы):

Василиса Сергеевна Игумнова

аспирант ВШ МиПУ ФМИ СПбПУ

igumnovavs@mail.ru

Алексей Вячеславович Лукин

к.ф.-м.н., доцент ВШ МиПУ ФМИ СПбПУ

lukin_av@spbstu.ru

Иван Алексеевич Попов

ведущий инженер Передовой инженерной школы "Цифровой инжиниринг"

Николай Владимирович Кузнецов

д.ф-м.н., заведующий кафедрой прикладной кибернетики СПбГУ,
заведующий лабораторией информационно-управляющих систем
Института проблем машиноведения РАН (ИПМаш РАН)

nkuznetsov239@mail.ru

Михаил Юрьевич Лобачев

аспирант кафедры прикладной кибернетики, математико-механический факультет СПбГУ

Яков Валерьевич Беляев

к.т.н., начальник НТЦ «Дизайн-центр» «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»

ybelyaev@eprib.ru

Аннотация:

В настоящей работе проводится исследование динамики первичных колебаний высокодобротного микромеханического резонатора - чувствительного элемента МЭМС-гироскопа RR-типа - при действии различных реализаций системы фазовой автоподстройки частоты, работающей совместно с системой автоматической регулировки усиления электростатического привода. Исследование динамики объекта выполняется как численно, так и аналитически - с применением метода осреднения. Получены условия устойчивости стационарного режима в линейном приближении. Рассмотрены вопросы точности различных методов численного решения дифференциальных уравнений контура первичных колебаний. Исследовано влияние механической нелинейности резонатора на динамику резонатора и системы управления. Предложена реализация схемы ФАПЧ пониженного порядка, не содержащая паразитного сигнала двойной частоты на выходе фазового детектора. Проанализированы выходные характеристики систем управления (быстродействие, полоса захвата и др.) и сделаны качественные выводы об особенностях взаимодействия динамики механического колебательного звена и контура ФАПЧ-АРУ.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Alper S. E., Sahin K. and Akin T. An Analysis to Improve Stability of Drive-Mode Oscillations in Capacitive Vibratory MEMS Gyroscopes. IEEE 22nd International Conference on Micro Electro Mechanical Systems., 2009, pp. 817-820
  2. Dong L. and Avanesian D. Drive-Mode Control for Vibrational MEMS Gyroscopes. IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 56, no. 4, pp. 956-963, 2009
  3. Zhu H, Jin Z., Hu S., Ma W., Liu Y. Drive mode control for MEMS gyroscopes with electrostatically tunable structure. International Conference on Manipulation, Manufacturing and Measurement on the Nanoscale. - IEEE, 2013. - pp. 273-276
  4. Nesterenko T. G. et al. Amplitude control system of drive-mode oscillations of MEMS gyroscopes. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. Vol. 516. No. 1. IOP Publishing, 2019
  5. Wu H., Yang H., Yin T., Zhang, H. Stability analysis of MEMS gyroscope drive loop based on CPPLL. Asia Pacific Conference on Postgraduate Research in Microelectronics and Electronics, 2011, pp. 45-48
  6. Demir A., Hanay M. S. Phase-locked loop based resonant sensors: A rigorous theory and general analysis framework for deciphering fundamental sensitivity limitations due to noise. arXiv preprint arXiv:1903. 06497. 2019
  7. Люкшонков Р. Г. Термокомпенсация в микромеханических гироскопах с контуром стабилизации амплитуды первичных колебаний: дис. - СПб, 2016
  8. Leonov G. A. et al. Hold-in, pull-in, and lock-in ranges of PLL circuits: rigorous mathematical definitions and limitations of classical theory. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. 2015. Vol. 62. no. 10. pp. 2454-2464
  9. Kuznetsov N. V., Leonov G. A., Seledzhi S. M. Phase Locked Loops Design and Analysis. ICINCO-SPSMC. 2008. pp. 114-118
  10. Yuldashev R. V. et al. The conservative lock-in range for PLL with lead-lag filter and triangular phase detector characteristic. arXiv preprint arXiv:2112. 01602. 2021
  11. Aleksandrov K. D. et al. Computation of the lock-in ranges of phase-locked loops with PI filter. IFAC-PapersOnLine. 2016. Vol. 49. no. 14. pp. 36-41
  12. Alexandrov K. D. et al. Pull-in range of the classical PLL with impulse signals. IFAC-PapersOnLine. 2015. Vol. 48. no. 1. pp. 562-567
  13. Leonov G. A., Kuznetsov N. V. Nonlinear mathematical models of phase-locked loops. Stability and oscillations. Cambridge University Press, 2014
  14. Kuznetsov N. V. et al. Nonlinear analysis of classical phase-locked loops in signal's phase space. IFAC Proceedings Volumes. 2014. Vol. 47. no. 3. pp. 8253-8258
  15. Kuznetsov N. V. et al. Effects of PLL Architecture on MEMS Gyroscope Performance. Gyroscopy and Navigation. 2022. Vol. 13. no. 1. pp. 44-52
  16. Kuznetsov N. V. et al. The Gardner Problem on the Lock-In Range of Second-Order Type 2 Phase-Locked Loops. IEEE Transactions on Automatic Control. 2023
  17. M'closkey R. T., Vakakis A. Analysis of a microsensor automatic gain control loop. Proceedings of the 1999 American Control Conference (Cat. No. 99CH36251). IEEE, 1999. Vol. 5. pp. 3307-3311
  18. Sun X., Horowitz R., Komvopoulos K. Stability and resolution analysis of a phase-locked loop natural frequency tracking system for MEMS fatigue testing. J. Dyn. Sys., Meas., Control. 2002. Vol. 124. no. 4. pp. 599-605
  19. Park S. et al. Oscillation control algorithms for resonant sensors with applications to vibratory gyroscopes. Sensors. 2009. Vol. 9. no. 8. pp. 5952-5967
  20. Indeitsev D. A. et al. Nonlinear dynamics of MEMS resonator in PLL-AGC self-oscillation loop. Nonlinear Dynamics. 2021. Vol. 104. pp. 3187-3204
  21. Indeitsev D. A. et al. Analysis of imperfections sensitivity and vibration immunity of MEMS vibrating wheel gyroscope. Nonlinear Dynamics. 2021. Vol. 105. pp. 1273-1296
  22. Miller J. M. L. et al. Phase control of self-excited parametric resonators. Physical Review Applied. 2019. Vol. 12. no. 4. pp. 044053
  23. Perl T. et al. Control of vibratory MEMS gyroscope with the drive mode excited through parametric resonance. Journal of Vibration and Acoustics. 2021. Vol. 143. no. 5
  24. Nekrasov Y. A. et al. Improving the performance of the Russian RR-type MEMS gyro. 21st St. Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. Elektropribor: St. Petersburg, 2014. pp. 285-293
  25. Nekrasov Y. A., Pavlova S. V., Moiseev N. V. Optimization of electrode structure of RR-type MEMS gyro. 22nd Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS 2015-Proceedings. 2015. pp. 334-337
  26. Baranova E. A., Evstifeev M. I., Eliseev D. P. Simulation of translational vibrations effect on torque-to-balance RR-type MEMS gyroscope. Gyroscopy and Navigation. 2018. Vol. 9. pp. 50-56
  27. Kovalev A. Phase method for measuring the output signal of a single-mass MEMS gyroscope as a possibility of improving its performance. 2019 26th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). IEEE, 2019. pp. 1-5
  28. Некрасов Я. А. и др. Влияние поступательных вибраций, ударов и акустических помех на характеристики микромеханического гироскопа. Гироскопия и навигация. 2016. Т. 24. no. 2. С. 56-67
  29. Saggin F. Robust Control for MEMS gyroscopes: Diss. - Lyon, 2021
  30. Шахгильдян В. В., Ляховкин А. А. Системы фазовой автоподстройки частоты. Рипол Классик, 1972
  31. Гелиг А. Х., Леонов Г. А., Якубович В. А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. 1978
  32. Kuznetsov N. V., Leonov G. A., Seledzhi S. M. Analysis of phase-locked systems with discontinuous characteristics. IFAC Proceedings Volumes. 2006. Vol. 39. no. 8. pp. 107-112
  33. Indeitsev D. A. et al. Nonlinear dynamics of MEMS resonator in PLL-AGC self-oscillation loop. Nonlinear Dynamics. 2021. Vol. 104. pp. 3187-3204
  34. Найфэ А. Методы возмущений. М. : Мир, 1976. Т. 456
  35. Dhooge A., Govaerts W., Kuznetsov Y. A. MATCONT: a MATLAB package for numerical bifurcation analysis of ODEs. ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS). 2003. Vol. 29. no. 2. pp. 141-164
  36. Kuznetsov N. V. et al. Hidden attractors in dynamical models of phase-locked loop circuits: limitations of simulation in MATLAB and SPICE. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2017. Vol. 51. pp. 39-49
  37. Bianchi G. et al. Limitations of PLL simulation: hidden oscillations in MATLAB and SPICE. 2015 7th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT). IEEE, 2015. pp. 79-84
  38. Blagov M. V. et al. Simulation of PLL with impulse signals in MATLAB: Limitations, hidden oscillations, and pull-in range. 2015 7th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT). IEEE, 2015. pp. 85-90
  39. Matlab L. Version 9. 12. 0. 1884302 (R2022a). 2022
  40. Kuznetsov N. V. Theory of hidden oscillations and stability of control systems. Journal of Computer and Systems Sciences International. 2020. Vol. 59. pp. 647-668
  41. Kuznetsov N. V. et al. Harmonic balance analysis of pull-in range and oscillatory behavior of third-order type 2 analog PLLs. IFAC-PapersOnLine. 2020. Vol. 53. no. 2. pp. 6378-6383
  42. Kuznetsov N. et al. Nonlinear analysis of charge-pump phase-locked loop: the hold-in and pull-in ranges. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. 2021. Vol. 68. no. 10. pp. 4049-4061

Полный текст (pdf)