English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

О существовании и единственности положительного решения краевой задачи с симметричными граничными условиями для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка

Автор(ы):

Гусен Эльдерханович Абдурагимов

к. ф-м. н., доцент кафедры прикладной математики факультета математики и компьютерных наук Дагестанского государственного университета (ДГУ)

gusen_e@mail.ru

Аннотация:

В работе рассматривается краевая задача с симметричными граничными условиями для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка на отрезке [0,1], описывающая деформацию упругой балки. С помощью специальных топологических средств в полуупорядоченных пространствах с конусом, основанных на принципе неподвижной точки, установлены достаточные условия существования и единственности положительного решения исследуемой задачи. Доказательство существования по крайней мере одного положительного решения краевой задачи проводилось с применением индекса неподвижной точки оператора. Для доказательства единственности решения соответственно была привлечена теорема о неподвижных точках \alpha-вогнутых операторов.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Zhang Y., Cui Y. Positive solutions for two-point boundary value problems for fourth-order differential equations with fully nonlinear terms. Math. Probl. Eng. , 2020; (2020):1-7
  2. Asaduzzaman Md. Existence results for a nonlinear fourth order ordinary differential equation with four-point boundary value conditions. ATNAA, 2020; (4):233-242
  3. Yan D. Positive solutions for a singular superlinear fourth-order equation with nonlinear boundary conditions. J. Funct. Spaces, 2020; (2020):1-6
  4. Almuthaybiri S., Tisdell C. Sharper existence and uniqueness results for solutions to fourth-order boundary value problems and elastic beam analysis. Open Math. , 2020; (18):1006-1024
  5. Zhang Y., Chen L. Positive solution for a class of nonlinear fourth-order boundary value problem. AIMS Math. , 2023; (8):1014-1021
  6. Chen H., Cui Y. Existence and uniqueness of solutions to the nonlinear boundary value problem for fourth-order differential equations with all derivatives. J. Inequal. Appl. , 2023; (2023):1-13
  7. Harjani S., Kishin S. Existence and uniqueness of positive solutions for a nonlinear fourth-order boundary value problem. Positivity, 2010; (14):849-858
  8. Абдурагимов Э. И. Положительное решение двухточечной краевой задачи для одного ОДУ четвертого порядка и численный метод его построения \\ Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер. 2010. Т. 76, № 2. С. 5-12
  9. Абдурагимов Э. И. Существование положительного решения двухточечной краевой задачи для одного нелинейного ОДУ четвертого порядка // Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер. 2014. Т. 121, № 10. С. 9-16
  10. Абдурагимов Э. И., Абдурагимова П. Э., Гаджиева Т. Ю. Двухточечная краевая задача для одного нелинейного ОДУ 4-го порядка. Существование, единственность положительного решения и численный метод его построения // Вестник Даг. гос. университета. Сер. 1: Естественные науки. 2019. № 3. С. 79-85
  11. Абдурагимов Г. Э., Абдурагимова П. Э., Курамагомедова М. М. О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четного порядка // Вестник российских университетов. Математика. 2021. Т. 25, № 136. С. 341-347
  12. Абдурагимов Г. Э., Абдурагимова П. Э., Курамагомедова М. М. О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка // Математические заметки СВФУ. 2022. Т. 29, № 4. С. 3-10
  13. Абдурагимов Г. Э. О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения $4n$-го порядка // Изв. вузов. Сер. : Математика. 2023. № 9. С. 20-26
  14. Amann H. Fixed point equations and nonlinear problems in ordered Banach spaces. SIAM Rev. , 1976; (18):620-709
  15. Deimling K. Positive Solutions of Operator Equations. New York: Springer, 1985. 74 p
  16. Zhai C. B., Yang C., Guo C. M. Positive solution of operator equation on ordered Banach spaces and applications. Comput. Math. Appl. , 2008; (56):3150-3156
  17. Красносельский М. А. Положительные решения операторных уравнений. M. : Физматгиз, 1962. 396 с
  18. Pei M., Chang S. K. Monotone iterative technique and symmetric positive solutions for a fourth-order boundary value problem. Math. Comput. Modelling. , 2010; (51):1260-1267

Полный текст (pdf)