English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Сравнительный анализ математических моделей капиллярной пропитки на экспериментальных данных

Автор(ы):

Олег Игоревич Цыкунов

Главный специалист ООО “Газпромнефть-НТЦ”,
Аспирант физико-механического института Санкт-Петербургского Политехнического университета Петра Великого

Tsykunov.OI@gazpromneft-ntc.ru

Аннотация:

В данной работе проводится сравнительный анализ различных подходов к моделированию процесса капиллярной пропитки в нефтенасыщенных горных породах. Сегодня проницаемость разрабатываемых нефтяных месторождений снижается, из-за чего капиллярные процессы начинают вносить существенный вклад в фильтрацию. Поэтому вопрос о моделировании пропитки в масштабах пласта становится все более актуальным. Капиллярная пропитка – процесс самопроизвольной фильтрации жидкости в пористую среду под действием капиллярных сил. Целью исследования является анализ подходов к математическому описанию данного процесса. Для этого рассматриваются одномерные модели однофазной пропитки Хэнди, Ли и Хорна, Бенавенте и Кая, решается уравнение одномерной двухфазной пропитки Шмида и проверяется возможность модели фильтрации в программном пакете тНавигатор к прогнозированию пропитки. Для верификации моделируются реальные эксперименты. На основании результатов моделирования делаются выводы о том, что однофазные модели имеют повышенную погрешность из-за взаимодействия воды со второй фазой и нефизичные значения свободных параметров, поэтому не рекомендуется масштабировать их на большие объемы породы. Двухфазная модель не учитывает гравитацию, из-за чего на последних этапах вертикальной пропитки растет погрешность, поэтому данный подход необходимо модифицировать учетом гравитационных сил в уравнении пропитки. Численный одномерный эксперимент на гидродинамическом симуляторе с использованием предложенной методики моделирования керна показал лучшее схождение с экспериментальными данными с погрешностью от 1 до 4%, именно он рекомендуется для моделирования капиллярных процессов в масштабах скважины.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Leverett M. C. Capillary behaviour in porous solids. Transactions of the AIME, 142:159-172, 1941
  2. Behbahani, H. Sh., Di Donato, G., & Blunt, M. J. (2006). Simulation of counter-current imbibition in water-wet fractured reservoirs. In Journal of Petroleum Science and Engineering (Vol. 50, Issue 1, pp. 21-39). Elsevier BV
  3. Цыкунов О. И., Каешков И. С. Анализ эффективности технологии водного Huff and Puff на основе мирового опыта применения и лабораторных исследований // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. - 2023. - Т. 334. - № 4. - С. 22-33
  4. Cai, J., Perfect, E., Cheng, C. -L., & Hu, X. (2014). Generalized Modeling of Spontaneous Imbibition Based on Hagen-Poiseuille Flow in Tortuous Capillaries with Variably Shaped Apertures. In Langmuir (Vol. 30, Issue 18, pp. 5142-5151). American Chemical Society (ACS)
  5. Wang, Z., Yang, Z., Ding, Y., Lin, W., He, Y., & Duan, X. (2018). A Generalized Capillary Imbibition Model for Porous Media in Tight Reservoirs. In Advances in Civil Engineering (Vol. 2018, pp. 1-8). Hindawi Limited
  6. Schmid, K. S., Alyafei, N., Geiger, S., & Blunt, M. J. (2016). Analytical Solutions for Spontaneous Imbibition: Fractional-Flow Theory and Experimental Analysis. In SPE Journal (Vol. 21, Issue 06, pp. 2308-2316). Society of Petroleum Engineers (SPE)
  7. Li, S., Ding, Y., Cai, B., Lu, Y., & Gu, D. (2016). Solution for counter-current imbibition of 1D immiscible two-phase flow in tight oil reservoir. In Journal of Petroleum Exploration and Production Technology (Vol. 7, Issue 3, pp. 727-733). Springer Science and Business Media LLC
  8. Барабанов, В. Л. Фрактальная модель начальной стадии капиллярной пропитки горных пород / В. Л. Барабанов // Георесурсы, геоэнергетика, геополитика. - 2016. - № 1(13). - С. 5
  9. Bell, J. M.; Cameron, F. K. The flow of liquids through capillary spaces. J. Phys. Chem. 1906, 10, 658− 674
  10. Lucas, R. Rate of capillary ascension of liquids. Kolloid Z. 1918, 23, 15− 22
  11. Washburn, E. W. Dynamics of capillary flow. Phys. Rev. 1921, 17, 273− 283
  12. Handy, L. L. (1960). Determination of Effective Capillary Pressures for Porous Media from Imbibition Data. In Transactions of the AIME (Vol. 219, Issue 01, pp. 75-80). Society of Petroleum Engineers (SPE)
  13. Жилин, А. А. Физико-математическое моделирование процессов капиллярной пропитки пористых материалов / А. А. Жилин, А. В. Федоров // Прикладная механика и техническая физика. - 2009. - Т. 50, № 1(293). - С. 42-51
  14. Li, K., & Horne, R. N. (2004). An Analytical Scaling Method for Spontaneous Imbibition in Gas/Water/Rock Systems. In SPE Journal (Vol. 9, Issue 03, pp. 322-329). Society of Petroleum Engineers (SPE)
  15. Benavente, D., Lock, P., Á ngeles Garcí a Del Cura, M., & Ordó ñ ez, S. (2002). In Transport in Porous Media (Vol. 49, Issue 1, pp. 59-76). Springer Science and Business Media LLC
  16. Cai, J., Perfect, E., Cheng, C. -L., & Hu, X. (2014). Generalized Modeling of Spontaneous Imbibition Based on Hagen-Poiseuille Flow in Tortuous Capillaries with Variably Shaped Apertures. In Langmuir (Vol. 30, Issue 18, pp. 5142-5151). American Chemical Society (ACS)
  17. Fries, N., & Dreyer, M. (2008). An analytic solution of capillary rise restrained by gravity. In Journal of Colloid and Interface Science (Vol. 320, Issue 1, pp. 259-263). Elsevier BV
  18. Buckley, S. E., & Leverett, M. C. (1942). Mechanism of Fluid Displacement in Sands. In Transactions of the AIME (Vol. 146, Issue 01, pp. 107-116). Society of Petroleum Engineers (SPE)
  19. Барабанов, В. Л. Эмпирические параметры модели противоточной капиллярной пропитки горных пород / В. Л. Барабанов // Геофизические исследования. - 2014. - Т. 15, № 1. - С. 27-52
  20. Телегин, И. Г. Влияние вида функциональных параметров математической модели на решение задачи о противоточной капиллярной пропитке / И. Г. Телегин, О. Б. Бочаров // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. - 2018. - № 3(129). - С. 63-69
  21. Schmid, K. S., Alyafei, N., Geiger, S. ., & Blunt, M. J. (2016). Analytical Solutions for Spontaneous Imbibition: Fractional-Flow Theory and Experimental Analysis. In SPE Journal (Vol. 21, Issue 06, pp. 2308-2316). Society of Petroleum Engineers (SPE)
  22. Corey, A. T. 1954. The interrelation between gas and oil relative permeabilities. Producers Monthly 19 (November): 38-41
  23. Bourbiaux, B. J., & Kalaydjian, F. J. (1990). Experimental Study of Cocurrent and Countercurrent Flows in Natural Porous Media. In SPE Reservoir Engineering (Vol. 5, Issue 03, pp. 361-368). Society of Petroleum Engineers (SPE)
  24. Hatiboglu, C. U., & Babadagli, T. (2004). Experimental Analysis of Primary and Secondary Oil Recovery from Matrix by Counter-Current Diffusion and Spontaneous Imbibition. In All Days. SPE Annual Technical Conference and Exhibition. SPE
  25. Zhang, X., Morrow, N. R., & Ma, S. (1996). Experimental Verification of a Modified Scaling Group for Spontaneous Imbibition. In SPE Reservoir Engineering (Vol. 11, Issue 04, pp. 280-285). Society of Petroleum Engineers (SPE)
  26. Zhou, X., Morrow, N. R., & Ma, S. (2000). Interrelationship of Wettability, Initial Water Saturation, Aging Time, and Oil Recovery by Spontaneous Imbibition and Waterflooding. In SPE Journal (Vol. 5, Issue 02, pp. 199-207). Society of Petroleum Engineers (SPE)
  27. Ковалёв А. Л. Применение симулятора tNavigator для оценки влияния засолонения пласта на разработку нефтегазоконденсатного месторождения / Корчажкина И. Ю., Савченко Н. В., Фомин Е. Л., Шеберстов Е. В., Кузовков А. А. // Вести газовой науки. 2017. №2 (30)
  28. Воробьев К. А. Цифровизация нефтяной промышленности: технология " цифровой" керн / Воробьев А. Е., Тчаро Х // Вестник евразийской науки. 2018. №3
  29. Барабанов, В. Л. Фрактальные свойства капиллярной пропитки горных пород: лабораторные эксперименты / В. Л. Барабанов, А. А. Любушин // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. - 2014. - № 2. - С. 49-58

Полный текст (pdf)