English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Две краевые одномерные задачи нелинейной теории диффузии

Автор(ы):

Александра Викторовна Грезина

к.ф.-м.н., доцент Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского

aleksandra-grezina@yandex.ru

Владимир Семенович Метрикин

к.ф-м.н., доцент Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского

v.s.metrikin@mail.ru

Адольф Григорьевич Панасенко

к.ф-м.н., доцент Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского

a.g.panasenko@yandex.ru

Аннотация:

Работа является продолжением проведенных авторами исследований, которые связаны с нелинейной теорией распространения примеси в твердом теле. В настоящей работе впервые рассматриваются две нелинейные математические модели, которые представляют собой дифференциальные уравнения в частных производных. В отличие от линейной математической модели они предсказывают конечную скорость распространения примеси в твердом теле. Найденные решения определяют динамику распределения примеси в полубесконечном однородном теле с изолированной боковой поверхностью и неизменным вдоль длины поперечным сечением в двух случаях – с конечным источником примеси на границе и с постоянной плотностью потока примеси. Применяя подход, основанный на правиле размерности, удалось с помощью специальной замены преобразовать нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных в нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения (НОДУ). Предложены методики нахождения начальных условий для решения НОДУ и критерии достоверности найденных решений. Полученные решения позволяют определить в произвольный момент времени концентрационный профиль и конечную скорость распределения примеси. Показано, что метод замены переменных, основанный на правиле размерности, эффективен и в линейной теории диффузии.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Готтштайн Г. Физико-химические основы материаловедения. Пер. с англ. / Г. Готтштайн. — Москва: БИНОМ; Лаборатория знаний, 2011. — 400 с
  2. Мерер Х. Диффузия в твердых телах. Пер. с англ. / Х. Мерер. — Москва: Интеллект, 2011. — 536 с
  3. Земсков А. В., Тарпаковский Д. В. Полярно-симметричная задача упругой диффузии для многокомпонентной среды. Проблемы прочности и пластичности. 2018. Т80. №1
  4. Теория и технология азотирования / Ю. М. Лахтин, Я. Д. Коган, Г. И. Шпис, З. Бемер. — Москва: Металлургия, 1991. 320 с
  5. Лахтин Ю. М. Химико-термическая обработка металлов /Ю. М. Лахтин, Б. Н. Арзамасом. — Москва: Металлургия, 1985. —256 с
  6. Процессы взаимной диффузии в сплавах / И. Б. Боровский, К. П. Гуров, И. Д. Марчукова, Ю. Э. Угасте. — Москва: Наука, 1973. — 360 с
  7. Гуров К. П. Взаимная диффузия в многофазных металлических системах: учебное пособие / К. П. Гуров, Б. А. Карташкин, Ю. Э. Угасте. — Москва: Наука, 1981. — 350 с
  8. Попов А. А. Теоретические основы химико-термической обработки стали / А. А. Попов. — Москва: Металлургиздат, 1962. —120 с
  9. Cobble R. // J. Appl. Phys. 1963. V. 34. P. 1679
  10. Гегузин Я. Е. Физика спекания. - М. : Наука. 1976
  11. Горелик С. С. Рекристаллизация металлов и сплавов. - М. : Металлургия. 1978
  12. Бокштейн С. З., Гинзбург С. С., Кишкин С. Т., Разумовский И. М., Строганов Б. Г. Авторадиография поверхностей раздела и структурная стабильность сплавов. - М. : Металлургия. 1987. 272с
  13. Поут Дж., Ту К., Мейер Дж. Тонкие плёнки. Взаимная диффузия и реакции; Пер. с англ. -М.; Мир. 1982. 338с
  14. Glickman E. E., Nathan M. //J. Appl. Phys. 1999. V. 85. P. 3185
  15. Gleiter H. //Progress Mater. Sci. 1989. V. 33(4). P. 223
  16. Зернограничная диффузия и свойства наноструктурных материалов. /Под ред. Ю. Р. Колобова, Р. З. Валиева. - Новосибирск; Наука. 2001. 232с
  17. Болтакс Б. И. Диффузия в полупроводниках. М. Гос. изд-во физ. -мат. лит. 1961. 462 с
  18. Ваксман Ю. Ф., Ницук Ю. А., Яцун В. В., Насибов А. С., Шапкин П. В. Оптическое поглощение и диффузия железа в монокристаллах ZnSe // Физика и техника полупроводников. 2010. Т. 44. вып. 4. С. 463-466
  19. Umit Demirbas, Alphan Sennaroglu. Mehmet Somer. Synthesis and characterization of diffusion-doped Cr2+: ZnSe and Fe2+: ZnSe // Optical Materials. 2006. V28. P. 231-240
  20. Ильичев Н. Н., Шапкин П. В., Гулямова Э. С., Кулевский Л. А., Насибов А. С. Определение коэффициента диффузии Fe2+ в монокристаллическом ZnSe // Неорганические материалы. 2010. Т. 46. № 2. С. 149-153. Дифференциальные уравнения и процессы управления, N. 4, 2022. Электронный журнал. http://diffjournal.spbu.ru/124
  21. Русаков Г. М., Лобанов М. Л., Ларионова К. В. Расчёт коэффициентов примесной диффузии методом разложения концентрационного профиля в ряд Фурье//Физика металлов и металловедение. 2001. Т. 91. С. 14-16. [22] Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М. «Наука». Глав. ред. физ. -мат. лит., 1966. 724 с
  22. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М. «Наука». Глав. ред. физ. -мат. лит., 1966. 724 с
  23. Игумнов Л. А., Грезина А. В., Метрикин В. С., Панасенко А. Г. Численно - аналитическое моделирование диффузионных процессов в ограниченных многокомпонентных твердых телах. //Проблемы прочности и пластичности. Издательство Нижегородского университета. Т. 80, № 3, 2018. С. 336-348
  24. Кучерук І. М., Горбачук І. Т., Луцик П. П. Загальний курс фізики. — Київ: Техніка, 2006. — Т. 2
  25. Грезина А. В., Метрикин В. С., Панасенко А. Г. Нелинейные эффекты в теории диффузии примеси в твердом теле// Дифференциальные уравнения и процессы управления- 2022, N. 4. С. 115-125
  26. Будак Б. М., Самарский А. А., Тихонов А. П. Сборник задач по математической физике. «Наука», Главная редакция физико-математической литературы. Москва 1972. 687с

Полный текст (pdf)