Д. Ф. Кузнецов
Россия, 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29,
С.-Петербургский Государственный Технический Университет,
кафедра "Высшая математика",
О. Ю. Кульчицкий
Россия, 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29,
С.-Петербургский Государственный Технический Университет,
кафедра "Механика и процессы управления",
Разложение Тейлора-Ито было впервые получено в работах В. Вагнера и И. Платена в 1982 году. Это разложение представляет собой разложение процесса Ито в ряд по повторным стохастическим интегралам. Эти повторные стохастические интегралы представляют собой цепочки стохастических интегралов, часть из которых берется по винеровскому процессу в смысле Ито, а часть берется по времени. В данной работе с помощью свойства замены порядка интегрирования в повторных стохастических интегралах повторные стохастические интегралы из разложения Тейлора-Ито приведены к повторным стохастическим интегралам Ито с полиномиальными подинтегральными функциями. В работе получено разложение Тейлора-Ито именно по таким повторным стохастическим интегралам, которое было названо унифицированным разложением Тейлора-Ито. Между коэффициентными функциями унифицированного разложения Тейлора-Ито были выявлены рекуррентные соотношения, в результате чего унифицированное разложение Тейлора-Ито преобрело вид, являющийся естественным обобщением детерминированного разложения Тейлора на класс процессов Ито. Важно отметить, что унифицированное разложение Тейлора-Ито содержит существенно меньшее число различных повторных стохастических интегралов, чем разложение Тейлора-Ито в форме В.Вагнера и Е.Платена. Численное моделирование повторных стохастических интегралов является основной и крайне сложной теоретической и вычислительной проблемой. Эти обстоятельства позволяют считать, что унифицированное разложение Тейлора-Ито является более удобным при численном моделировании решений стохастических дифференциальных уравнений Ито, чем разложение Тейлора-Ито в форме В.Вагнера и Е.Платена.