А. А. Первозванский
Россия, 195251, Cанкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29,
С.-Петербургский государственный технический университет,
кафедра Механики и процессов управления,
Л. Б. Фрейдович
Россия, 195251, Cанкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29,
С.-Петербургский государственный технический университет,
кафедра Механики и процессов управления,
Понятие астатизма является базовым в теории линейных систем управления. Система именуется астатической по отношению к некоторому возмущению, если изменение ее выхода асимптотически стремится к нулю при изменении возмущения на любую постоянную величину. Если выходом является ошибка управления, то астатизм эквивалентен асимптотической инвариантности системы по отношению к постоянным возмущениям. Это свойство, как правило, является желательным, и его наличие в рамках линейной теории легко проверить: передаточная функция от возмущения к выходу должна быть устойчивой, а ее числитель должен иметь нулевой корень. Стандартным способом обеспечения этого свойства является введение интегральной обратной связи. Напомним также, что для линейных систем свойство астатизма влечет за собой ограниченность реакции системы на линейно растущее возмущение. Представляет интерес распространить понятие астатизма на нелинейные системы, выяснить возможности интегральной обратной связи для обеспечения астатизма и установить, гарантирует ли астатизм ограниченность реакции на возмущение с постоянной или ограниченной скоростью роста. Это и является основной целью данной работы. Понятие астатизма, традиционное в линейной теории, распространено на нелинейные системы. Приведены условия, при которых обеспечивается астатизм. Рассмотрена проблема реакции нелинейной астатической системы на переменные, но возрастающие с ограниченной скоростью возмущения, а также дана оценка ошибки слежения за изменяющимся желаемым состоянием. Показано, как интегральная обратная связь может обеспечить астатизм. Этот результат использован для анализа управления Лагранжевыми системами. Основу анализа составляет аппарат функций Ляпунова. Конструктивные выводы появляются, если удается построить соответствующие функции. В качестве примера таких классов систем рассматриваются управляемые Лагранжевы системы, где естественно строятся функции Ляпунова энергетического типа.