Г. А. Леонов
Профессор Санкт-Петербургского Государственного Университета
Математико-Механический Факультет
Россия, Санкт-Петербург, Петродворец,
Университетский пр., д. 28, 198504
М. М. Шумафов
Профессор,
зав. кафедрой Математического Анализа и Методики Преподавания Математики
Адегейского гос. университета
Настоящая работа посвящена изложению методов решения проблемы Брокетта о стабилизации линейных систем управления c нестационарной обратной связью. Работа состоит из двух частей. В первой части рассматриваются непрерывные линейные системы управления, а во второй - дискретные системы.
В первой части рассматриваются два подхода для решения проблемы Брокетта. Первый подход позволяет получить низкочастотную стабилизацию, а второй - высокочастотную. Оба подхода позволяют получить необходимые и достаточные условия стабилизируемости двумерных (а первый подход -- также и трехмерных) линейных систем со скалярными входами и выходами.
Во второй части рассматривается аналог проблемы Брокетта для дискретных линейных систем управления. Даны достаточные условия низкочастотной стабилизации линейных дискретных систем с помощью кусочно-постоянной периодической с достаточно большим периодом обратной связи. Приведены необходимые и достаточные условия стабилизируемости двумерных дискретных систем. Во второй части рассматривается также проблема управления спектром матрицы монодромии для дискретных систем с периодической обратной связью.