Светлана Ивановна Прокофьева
СПбГАСУ, кафедра Математики, доцент, к.ф.-м.н.
Галина Владимировна Якунина
СПбГАСУ, кафедра Математики, доцент, к.ф.-м.н.
Статья посвящена пересмотру роли понятия эллиптичности для полностью нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. В предлагаемой работе показано, что конус положительной монотонности является естественным множеством разрешимости и единственности задачи Дирихле для таких уравнений. Построен пример уравнений, которые эллиптичны в конусе. а также эллиптичны на множестве, не принадлежащем конусу. Доказано, что это уравнение имеет, по крайней мере, два различных решения: одно, принадлежащее конусу, другое – вне конуса.