Аналог вариационной симметрии оду нечётных порядков
Автор(ы):
Нгы Хуан Хоанг
аспирант
РГПИ им. А.И.Герцена
huanvietnam@mail.ru
Аннотация:
Рассматривается обратная задача группового анализа -- поиск широких классов
уравнений 3-го порядка, допускающих аналог вариационной симметрии, т.е.
уравнений, имеющих первые интегралы, ``наследующие'' точечные симметрии исходных уравнений.
Кратко изложена история развития группового анализа, приводится постановка задачи, а также
основные идеи разработанного метода, который существенно облегчает решение обратной задачи.
В работе представлены результаты поиска группы эквивалентности для
трех классов уравнений y'''=F(x,y), y'''=F(x,y,y') и y'''=F(x,y,y'').
В качестве основного результата формулируются и строго доказываются теоремы о
существовании и структуре автономных уравнений заданных классов y'''=F(y), y'''=F(y,y'),
y'''=F(y)y''+G(y) и y'''=F(y)(y'')^2+G(y)y''+H(y), имеющих автономные первые интегралы в виде
многочленов (линейный, квадратный и кубичный по старшей производной y'').
Рассматриваются также
простейшие случаи класса уравнений y'''=F(y,y',y'')G(y'').
Ссылки:
- Zaitsev V. F., Linchuk L. V. Differentsial'nye uravneniya. Strukturnaya teoriya. Ch 1. -- SPb. : OOO <>, 2008. - 128 s. 2, Zaitsev V. F., Linchuk L. V. Differentsial'nye uravneniya. Strukturnaya teoriya. Ch 2. -- SPb. : OOO <>, 2008. - 100 s
- Zaitsev V. F., Polyanin A. D. Spravochnik po nelinejnym diffentsial'nym uravneniyam. Prilozheniya v mekhanike, tochnye resheniya. - M. : Nauka, 1993. - 464 s
- Khoang Ngy Khuan, Zaitsev V. F. Analogi variatsionnykh simmetrij ODU nechyotnykh poryadkov // ``Nekotoryye aktual'nyye problemy sovremennoj matematiki i matematicheskogo obrazovaniya'', materialy nauchnoj konferentsii ``Gerzenovskiye chteniya - 2012'' (16-21 aprelya 2012 g. ). - SPb: Izdatel'stvo BAN, 2012. - S. 116-120
- Zaitsev V. F., Khoang Ngy Khuan. Analogi variatsionnykh simmetrij uravnenij vida y'''=F(y, y'') // ``Nekotoryye aktual'nyye problemy sovremennoj matematiki i matematicheskogo obrazovaniya'', materialy nauchnoj konferentsii ``Gerzenovskiye chteniya - 2013'' (15-20 aprelya 2013 g. ). - SPb: Izdatel'stvo RGPU im. A. I. Gertsena, 2013. - S. 65-69
- Bluman G. W., Anco S. C. Symmetry and integration methods for differential equations (AMS 154). - Springer, 2002. - 418 pp
- Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of exact solutions for ordinary differential equations, 2nd edition. - Chapman & Hall / CRC, 2003. - 814 pp
