Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

Конструктивный метод интегрирования и качественного исследования динамических систем на плоскости.

Автор(ы):

Эльберт Хамидович Назиев

Украина, 03056, Киев , пр. Победы 37,
Национальный технический университет Украины «КПИ»,
кафедра высшей математики,
доцент, кандидат физико-математических наук

gik8@yandex.ru

Аннотация:

Для динамических систем второго порядка рассматриваются задачи интегрирования в квадратурах и качественного исследования. В работе описаны методы решения этих задач, основанные на использовании дифференциального уравнения первого порядка, сопряженного рассматриваемой системе, и его интегрирующих множителей. Вводятся функции, обратные к этим интегрирующим множителям (интегрирующие функции) и используется дифференциальное уравнение, решениями которого они являются. Все основные результаты проиллюстрированы на примерах конкретных динамических систем.

Ссылки:

1. Ovsyannikov L. V. Group analysis of differential equations. М. : «Nauka», 1978. 399 p
2. Naziyev E. H. On the study of the behavior of the trajectories in the vicinity of equilibrium States of dynamic systems of the second order. Kiev, 1988. – 28 p. – Dep. in UkrNIINTI 27. 10. 88, №2750-Uk88
3. Naziyev E. H. Phase portraits of homogeneous dynamical systems of the second order. Kiev, 1991. – 34p. – Dep. in UkrNIINTI 30. 10. 91, №1429-Uk91
4. Andronov А. А. , Leontovich Е. А., Gordon I. I., Mayer А. G. Qualitative theory of dynamical systems of the second order. М. : Nauka, 1956. 568 p
5. Bautin N. N., Leontovich Е. А. Methods and techniques of the qualitative study of dynamical systems on the plane. М. : Nauka, 1990. 486 p
6. Andreev А. F. Introduction to the local qualitative theory of differential equations. The training manual. - SPB. : Publishing house St. Petersburg state University, 2001. – 106 p
7. Basov V. V. Method of normal forms in the local area of the qualitative theory of differential equations. The training manual. - SPB. : Publishing house St. Petersburg state University, 2001. – 47 p
8. Ushho D. S. Introduction to the qualitative theory of dynamic systems of the second order. Maikop, 2003г. – 104 p
9. Bogdanov R. I. Nonlinear dynamic systems on a plane and their applications. М. «Vuzovskaya kniga», 2003. 373 p
10. Bogdanov R. I. Phase portraits of dynamic systems on a plane and their invariants. М. «Vuzovskaya kniga», 2008. 427 p
11. Stepanov V. V. A course of differential equations. М. : GIFML, 1958. 468 p
12. Elsgolc S. E. Differential equations and calculus of variations. М. : Nauka, 1965. 271 p
13. Kartan E. Integral invariants. М. -L. : GITTL, 1940. 216 p
14. Eisenhart L. P. Continuous groups of transformations. М. : GIIL, 1947. 359 p
15. Lefshec S. Geometric theory of differential equations. М. : GIIL, 1961. 387 p
16. Nemickiy V. V., Stepanov V. V. Qualitative theory of differential equations. М. -L. : GITTL, 1947. 448 p
17. Golovina L. I. Linear algebra and some of its applications. М. : «Nauka», 1975. 407 p
18. Malkin I. G. The theory of stability of motion. М. : «Nauka», 1966. 530 p
19. Naziyev E. H., Naziyev А. H., Keleinikova G. I. On homogeneous linear differential systems with constant coefficients and of the full problem of eigenvalues (Part 2). Ryazan, 2012. – 40 p. – Journal of Ryazan State University named S.. Esenin №1/34
20. Kamenkov G. V. Selected works. v. II. М. : «Nauka», 1972. 214 p

Полный текст (pdf)