О групповом анализе голоморфных дискретных динамических систем
Автор(ы):
Виктор Николаевич Гоpбузов
Кафедра математического анализа,
дифференциальных уравнений и алгебры,
факультет математики и информатики,
Гродненский государственный университет имени Янки Купалы,
230023, Республика Беларусь,
г. Гродно, ул. Ожешко 22
gorbuzov@grsu.by
Валентин Юрьевич Тыщенко
Гродненский государственный университет,
факультет математики и информатики
valentinet@mail.ru
Аннотация:
Рассматриваются вещественные голоморфные дискретные динамические системы,
образованные одним биголоморфизмом.
В статье получены функциональные представления для произвольных абсолютных и
относительных инвариантов дискретных динамических систем данного класса.
Описан алгоритм построения всего множества голоморфных систем уравнений Пфаффа
(в том числе и вполне интегрируемых), допускающих заданный биголоморфизм.
Также получен алгоритм построения всего множества голоморфных автономных систем
уравнений в полных дифференциалах (в том числе и вполне разрешимых), допускающих заданный
биголоморфизм.
Выполнено построение всего множества локальных однопараметрических групп Ли, допускаемых
исследуемым классом дискретных динамических систем.
Приведены примеры, иллюстрирующие полученные результаты.
Ссылки:
- Lie S. Uber gewohnliche Differentialgleichungen, die eine Gruppe von Transformationen gestatted . Ark. math. og naturvidenskab. 1882; 7(4): 443 - 444. (In German)
- Ovsyannikov L. V. Gruppovoi analiz uravnenii [Group analysis of differential equations]. Moscow, Nauka Publ., 1978. 400 p
- Ibragimov N. H. Gruppy preobrazovanii v matematicheskoi fizike [Groups of transformations in mathematical physics]. - Moscow: Nauka Publ., 1983. 280 p
- Zaycev V. F., Flegontov A. V. Diskretno-gruppovye metody integrirovaniya obyknovennych differencial'nih uravnenii [Discrete-group methods of integration of ordinary differential equations]. Leningrad: LIIAN Publ., 1991. 240 p
- Gorbuzov V. N. Integraly differencial'nih system [Integrals of differential systems]. Grodno: GrGU Publ., 2006. 447 p
- Tyshchenko V. Yu. [Invariants of holomorphic multidimensional discrete dynamic systems ]. Differencial'nie uravnenia i processy upravlenia, 2013, no. 2 (In Russ. ) Available at: http://www. math. spbu. ru/diffjournal/pdf/tyshchenko2. pdf
- Rashevskii P. K. Geometricheskaya teoriya uravnenii s chastnymi proizvodnymi [The geometrical theory of the equations with partial derivatives]. Moscow, Leningrad: GITTL Publ., 1947. 355 p
