English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Об одном подходе к построению двусторонних оценок множеств решений нелинейных дифференциальных уравнений c интервальными параметрами на основе проекционных методов

Автор(ы):

Александр Анатольевич Рогоза

Калужский филиал Московского государственного технического
университета им. Н.Э. Баумана
г. Калуга, ул. Баженова, д.2.

aemaeth_eternity@mail.ru

Аннотация:

В работе рассматриваются вопросы, связанные с построением двусторонних оценок множеств решений систем нелинейных дифференциальных уравнений с интервальными параметрами. Обоснована сходимость интервальных оценок к множеству точных решений в хаусдорфовой метрике, доказаны теоремы о покоординатной сходимости к множеству точных решений. Тем самым предлагается подход, позволяющий бороться с эффектом «обертывания» (wrapping effect). Алгоритм строит аппроксимирующие решения указанной задачи по аналитическим формулам, полученным на основе проекционных методов. Существенным является то, что построенное таким образом решение учитывает интервальную оценку глобальной ошибки, что позволяет получать гарантированные оценки.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Ahlefeld G. Yu Hertzberger. Vvedenie v intervalnie vichislenia [Introduction to interval calculations]. Moscow, Mir, 1987. 356 p
  2. Verbitsky V. I, Gorban A. N, Utyubaev G. S, Shokin Y. I. Effect Moore interval spaces. Dokl. USSR Academy of Sciences, 304, №1, 1989, 17-22. (In Russ)
  3. Dobronets B. S, Shaidurov V. V. Dvystoronnie chislennie metodi [Bilateral numerical methods]. Novosibirsk, Nauka, 1990. 208 p
  4. Kalmykov S. A, Shokin Y. I, Yuldashev Z. K. Methodi intervalnogo analiza [Methods of interval analysis]. Novosibirsk, Nauka, 1986. 221 p
  5. Krasovsky N. N. Igrovie zadachi o vstreche dvigenii [Game Problems on the motions]. Moscow, Nauka, 1970. 270 p
  6. Krasovsky N. N. Ypravlenie v dinamicheskih sistemah [Control of dynamic systems]. Moscow, Nauka, 1985
  7. Kostousova E. K. Poliedralnie approksimacii v zadachax garantirovannogo ypravlenia i ocenivania. Doct. Diss. [Polyhedral approximation in problems of guaranteed control and evaluation. Doct. Diss]. Ekaterinburg, 2005. 238 p
  8. Kurzhanskii A. B. Ypravlenie i nabludenie v ysloviah neopredelennosti [Control and surveillance in the face of uncertainty]. Moscow, Nauka, 1977
  9. Martynyuk A. A, Gutowski R. Integralnie neravenstva i ystoichivost dvizenia [Integral inequalities and sustainability movement]. Kiev, Naukova Dumka, 1979. 272 p
  10. Marchuk G. I., Agoshkov V. I. Vvedenie v proekcionno-setochnie methodi [Introduction to the projection-grid methods]. Moscow: Science, Home edition of Physical and mathematical literature, 1981. 416 p
  11. Nazin S. A. Ellipsoidalnoe i intervalnoe ocenivanie sostoianii i parametrov diskretnih dinamicheskih sistem s neopredelennim opisaniem parametrov // [Ellipsoidal and interval estimation states and parameters of discrete dynamical systems with uncertain model description. Doct. Diss]. Moscow, 2004. 118 p
  12. Rogalev A. N. Ensembles systems of differential equations with interval data. Interval Mathematics and distribution restrictions. 2004. 240-254. (In Russ. )
  13. Smirnov V. I. Kurs vishei matematiki [Course of Higher Mathematics], Volume 3, Part 2, Nauka. - 9 th ed., 1974. 671 p
  14. Chernousko F. L. Ocenivanie phasovogo sostoinia dinamicheskih sisietm [Evaluation of the phase state of dynamical systems]. Moscow, Nauka, 1988
  15. Chernousko F. L. State estimation for dynamic systems. Boca Raton, Florida: CRC Press, 1994
  16. Jaulin L., Kieffer M., Didrit O., Walter E. Applied interval analysis. London: Springer-Verlag, 2001
  17. Kurzhanski A. B., Valyi I. Ellipsoidal calculus for estimation and control. Boston: Birkhauser, 1997
  18. Kurzhanski A. B., Valiov V. M. (Eds). Modeling techniques for uncertain system. Boston: Birkhauser, 1994
  19. Matasov A. I. Estimators for uncertain dynamic systems. Boston: Kluwer, 1999
  20. Milanese M., Belforte G. Estimation theory and uncertainty intervals evaluation in presence of unknown but bounded errors: Linear families of models and estimators. IEEE Trans. Autom. Contr., 1982, 27, No. 2, pp. 408-414
  21. Milanese M., Norton J., Piet-Lahanier H., Walter E. (Eds). Bounding approaches to system identification. N. Y. : Plenum Press, 1996
  22. Moore R. E. Interval analysis. - Prentice Hall: Englewood Cliffs, N. -J., 1966. - 145 p
  23. Stewart N. F. A heuristic to reduce the wrapping effect in the numerical solution of x′ =f (t , x ). BIT, No. 11, 1971, 328-337
  24. Walter W. Differential and integral inequalities. - Berlin, Springer, 1970. - 195 p

Полный текст (pdf)