English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

О спектре Морса в случае гомоклинического касания

Автор(ы):

Георгий Сергеевич Осипенко

Московский государственный университет им. Ломоносова,филиал в Севастополе
299001, г. Севастополь, ул. Героев Севастополя, 7

george.osipenko@mail.ru

Н. Б. Ампилова

Россия, 198504, Университетский пр. д.28
Санкт-Петербургский Государственный Университет
Математико-механический факультет

n.ampilova@spbu.ru

Аннотация:

Среди характеристик динамических систем одной из важных является спектр Морса --- предельное множество показателей Ляпунова периодических псевдотраекторий. Эта характеристика особенно важна, когда динамическая система имеет бесконечно много периодических траекторий большого периода. Практический подход к вычислению спектра Морса был предложен Г. Осипенко на основе разработанного им метода символического образа. Символический образ представляет собой ориентированный граф, отражающий динамику преобразования ячеек фазового пространства под действием системы. Как было показано в работах Г.Oсипенко, спектр Морса оснащенного символического образа системы позволяет построить приближение к спектру исходной системы. В данной работе изучается структура спектра Морса в случае гомоклинического касания устойчивого и неустойчивого многообразий гиперболической неподвижной точки. Доказано, что спектр Морса содержит отрезок, концы которого определяются устойчивым и неустойчивым показателями Ляпунова гиперболической неподвижной точки.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. V. Avrutin, P. Levi, M. Schanz, D. Fundinger, G. Osipenko, Investigation of dynamical systems using symbolic image: efficient implementation and application. Int. J. of Bifurcation and Chaos, v. 16 (2006), no. 12, 3451-3496
  2. R. Bowen. Symbolic Dynamics. Ann. Math. Soc., Providence, R. I., v. 8 (1982)
  3. Y. Cao, S. Luzzatto, I. Rios, Some non-hyperbolic systems with strictly non-zero Lyapunov exponents for all invariant measures: horseshoes with internal tangencies, Discrete and continuous dynamical systems, v. 15 (2006), no. 1, 61-71
  4. F. Colonius and W. Kliemann. The Dynamics of Control, Burkhauser, 2000
  5. C. Conley. Isolated Invariant set and the Morse Index. CBMS Regional Conference Series, v. 38 (1978), Amer. Math. Soc., Providence
  6. A. Katok, B. Hasselblat. Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Cambridge University Press, 1995
  7. D. Lind, B. Marcus, An introduction to symbolic dynamics and coding, Cambridge University Press, 1995
  8. G. S. Osipenko. On a symbolic image of dynamical systems. In Boundary value problems, Interuniv. Collect. Sci. Works, (1983), p. 101 - 105
  9. G. S. Osipenko. Spectrum of a dynamical system and applied symbolic dynamics. Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 252 (2000), no. 2, p. 587 - 616
  10. G. S. Osipenko, J. V. Romanovsky, N. B. Ampilova, and E. I. Petrenko. Computation of the Morse Spectrum. Journal of Mathematical Sciences, v. 120 (2004), no. 2, 1155 - 1166
  11. George Osipenko. Dynamical systems, Graphs, and Algorithms. Lectures Notes in Mathematics, 1889, Springer, Berlin, 2007
  12. George Osipenko. Symbolic image and invariant measures of dynamical systems. Ergodic Theory and Dynamical Systems, v. 30 (2010), 1217 - 1237
  13. M. Shub, Stabilite globale de systems denamiques, Asterisque, v. 56, 1978, 1-21

Полный текст (pdf)