English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Спектральные аналоги множества допустимых управлений для финитных базисных систем

Автор(ы):

Константин Александрович Рыбаков

125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет),
кафедра "Математическая кибернетика", доцент
ученое звание и степень – доцент, к.ф.-м.н.

rkoffice@mail.ru

Аннотация:

Рассматривается задача построения спектральных аналогов множества допустимых скалярных управлений с геометрическими ограничениями для динамической системы, т.е. нахождение множества коэффициентов разложения управлений по функциям базисных систем. Полученные ранее результаты для ортонормированных базисных систем обобщаются на биортонормированные базисы. В качестве примеров взяты финитные базисные системы, порожденные сплайнами Шёнберга и Леонтьева, а также локальными полиномиальными сплайнами и произвольными финитными функциями, выбранными таким образом, чтобы спектральный аналог множества допустимых управлений был наиболее простым, а именно кубом. Для апробации решена задача оптимизации двумерной динамической системы с геометрическим ограничением на управление.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Alexandrov A. D. Convex polyhedra. Berlin, Springer, 2005. 452 p
  2. Vasil’ev V. V., Simak L. A. Drobnoe ischislenie i approksimatcionnye metody v modelirovanii dinamicheskikh sistem [Fractional calculus and approximation methods in dynamical systems modeling]. Kiev, NAS of Ukraine, 2008. 256 p
  3. Golubov B., Efimov A., Skvortsov V. Walsh series and transforms: Theory and applications. Kluwer Academic Publishers, 1991. 368 p
  4. Zavyalov Yu. S., Kvasov B. I., Miroshnichenko V. L. Metody splain-funktcii [Methods of spline functions]. Moscow, Nauka Publ., 1980. 352 p
  5. Lapin S. V., Egupov N. D. Teoriya matrichnykh operatorov i ee prilozhenie k zadacham avtomaticheskogo upravleniya [Theory of matrix operators and its application to problems of automatic control]. Moscow, BMSTU Press, 1997. 496 p
  6. Leontiev V. L. Ortogonalnye finitnye funktcii i chislennye metody [Orthogonal finite functions and numerical methods]. Ulyanovsk, UlSU Press, 2003. 178 p
  7. Marchuk G. I., Agoshkov V. I. Vvedenie v proektcionno-setochnye metody [Introduction to grid-projection methods]. Moscow, Nauka Publ., 1981. 416 p
  8. Moiseev N. N. Chislennye metody v teorii optimalnykh sistem [Numerical methods in the theory of optimal systems]. Moscow, Nauka Publ., 1971. 424 p
  9. Panteleev A. V. Primenenie evolyutcionnykh metodov globalnoi optimizatcii v zadachakh optimalnogo upravleniya determinirovannymi sistemami [Application of evolutionary global optimization methods for optimal control of deterministic systems]. Moscow, MAI Press, 2013. 160 p
  10. Panteleev A. V., Bortakovskii A. S. Teoriya upravleniya v primerakh i zadachakh [The control theory: Examples and problems]. Moscow, Infra-M, 2016. 584 p
  11. Panteleev A. V., Rybakov K. A. Prikladnoi veroyatnostnyi analiz nelineinykh sistem upravleniya spektralnym metodom [Applied probabilistic analysis of nonlinear control systems by spectral method]. Moscow, MAI Press, 2010. 160 p
  12. Panteleev A. V., Rybakov K. A. [Synthesis of optimal nonlinear stochastic control systems by the spectral method]. Informatika i ee primeneniya, 2011, vol. 5, no. 2, pp. 69-81. (In Russ. )
  13. Panteleev A. V., Rybakov K. A. Metody i algoritmy sinteza optimalnykh stokhasticheskikh sistem upravleniya pri nepolnoi informatcii [Methods and algorithms for synthesis of optimal stochastic control systems with incomplete information]. Moscow, MAI Press, 2012. 160 p
  14. Rybakov K. A. [Spectral characteristics of linear functionals and their applications to stochastic control systems analysis and synthesis]. Trudy MAI, 2005, no. 18. (In Russ. )
  15. Rybakov K. A. [Multiparameter basis to represent functions in unbounded domains]. Nauchnyi vestnik MGTU GA, 2013, no. 195 (9), 45-50. (In Russ. )
  16. Rybakov K. A. [Identification of stochastic systems in the spectral form of mathematical description]. Trudy Mezhdunarodnoi konferenzii " Identifikatciya sistem i zadachi upravleniya" [Proc. Int. Conf. " System Identification and Control Problems" ], Moscow, 2015, pp. 1306-1334. (In Russ. )
  17. Rybakov K. A. [Construction of admissible controls in spectral form of mathematical description]. Vychislitelnye tekhnologii, 2015, vol. 20, no. 3, pp. 58-74. (In Russ. )
  18. Rybin V. V. Modelirovanie nestatcionarnykh nepreryvno-diskretnykh sistem upravleniya spektralnym metodom v sistemakh komp’yuternoi matematiki [Modeling of nonstationary continuous-discrete control systems by spectral method on computers]. Moscow, MAI Press, 2011. 220 p
  19. Rybin V. V. Modelirovanie nestatcionarnykh sistem upravleniya tcelogo i drobnogo poryadka proektcionno-setochnym spektralnym metodom [Modeling of nonstationary integer-order and fractional-order control systems by grid-projection spectral method]. Moscow, MAI Press, 2013. 160 p
  20. Solodovnikov V. V., Semenov V. V., Peshel M., Nedo D. Raschet sistem upravleniya na TcVM: spektralnyi i interpolyatcionnyi metody [Design of control systems on digital computers: spectral and interpolational methods]. Moscow, Mashinostroenie, 1979. 664 p

Полный текст (pdf)