ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

Липшицево отслеживание в кусочно-линейных отображениях

Автор(ы):

Сергей Юрьевич Пилюгин

доктор физ.-мат. наук,
профессор кафедры высшей геометрии,
С.-Петербургский государственный университет

sp@sp1196.spb.edu

Анастасия Александровна Родионова

ассистент кафедры дифференциальных уравнений,
С.-Петербургский государственный университет

Аннотация:

Рассматривается непрерывное отображение f n-мерного евклидова пространства, которое являтся линейным и гиперболическим на некотором семействе множеств {Gl} с непересекающимися внутренностями. Изучаются конечные псевдотраектории отображения f, достаточно длинные блоки которых принадлежат множествам {Gl}, в то время как блоки, не принадлежащие этим множествам, имеют ограниченную длину. Получены достаточные условия, при которых такие конечные псевдотраектории липшицево отслеживаются точными траекториями отображения f (и при этом константа Липшица не зависит от суммарной длины псевдотраектории). Принципиально новым является введенный в статье аналог условия трансверсальности.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Pilyugin S. Yu. Shadowing in dynamical systems. Lecture Notes in Mathematics, 1706, Berlin, Springer, 1999. 271 p
  2. Palmer K. Shadowing in dynamical systems. Theory and applications. Dordrecht, Kluwer, 2000. 299 p
  3. Pilyugin S. Yu. Theory of pseudo-orbit shadowing in dynamical systems. Differential Equations, 2011, (47):1929-1938
  4. Аносов Д. В. Об одном классе инвариантных множеств гладких динамических систем. Труды 5й межд. конф. по нелинейным колебаниям. Киев, 1970; 39-45
  5. Bowen R. Equilibrium states and the ergodic theory of Anosov diffeomorphisms. Lecture Notes in Mathematics, 470, Berlin, Springer, 1975. 162 p
  6. Pilyugin S. Yu. The space of dynamical systems with the topology. Lecture Notes in Mathematics, 1571, Berlin, Springer, 1994. 188 p
  7. Pilyugin S. Yu., Tikhomirov S. B. Lipschitz shadowing implies structural stability. Nonlinearity, 2010; (23):2509-2515
  8. Petrov A., Pilyugin S. Nonsmooth mappings with Lipschitz shadowing. 2015. Available at: arXiv:1510. 03074 [math. DS]

Полный текст (pdf)