Липшицево отслеживание в кусочно-линейных отображениях
Автор(ы):
Сергей Юрьевич Пилюгин
доктор физ.-мат. наук,
профессор кафедры высшей геометрии,
С.-Петербургский государственный университет
sp@sp1196.spb.edu
Анастасия Александровна Родионова
ассистент кафедры дифференциальных уравнений,
С.-Петербургский государственный университет
Аннотация:
Рассматривается непрерывное отображение f n-мерного евклидова пространства,
которое являтся линейным и гиперболическим на некотором семействе
множеств {Gl} с непересекающимися внутренностями.
Изучаются конечные псевдотраектории
отображения f, достаточно длинные блоки которых
принадлежат множествам {Gl}, в то время как блоки, не
принадлежащие этим множествам, имеют ограниченную длину.
Получены достаточные условия, при которых такие конечные псевдотраектории
липшицево отслеживаются точными траекториями отображения f (и при
этом константа Липшица не зависит от суммарной длины псевдотраектории).
Принципиально новым является введенный в статье аналог условия трансверсальности.
Ключевые слова
- гиперболичность
- Динамическая система
- отслеживание
- трансверсальность
Ссылки:
- Pilyugin S. Yu. Shadowing in dynamical systems. Lecture Notes in Mathematics, 1706, Berlin, Springer, 1999. 271 p
- Palmer K. Shadowing in dynamical systems. Theory and applications. Dordrecht, Kluwer, 2000. 299 p
- Pilyugin S. Yu. Theory of pseudo-orbit shadowing in dynamical systems. Differential Equations, 2011, (47):1929-1938
- Аносов Д. В. Об одном классе инвариантных множеств гладких динамических систем. Труды 5й межд. конф. по нелинейным колебаниям. Киев, 1970; 39-45
- Bowen R. Equilibrium states and the ergodic theory of Anosov diffeomorphisms. Lecture Notes in Mathematics, 470, Berlin, Springer, 1975. 162 p
- Pilyugin S. Yu. The space of dynamical systems with the
topology. Lecture Notes in Mathematics, 1571, Berlin, Springer, 1994. 188 p
- Pilyugin S. Yu., Tikhomirov S. B. Lipschitz shadowing implies structural stability. Nonlinearity, 2010; (23):2509-2515
- Petrov A., Pilyugin S. Nonsmooth mappings with Lipschitz shadowing. 2015. Available at: arXiv:1510. 03074 [math. DS]
