English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Поверхностные и внутренние волны: двумерная задача о поступательном движении тела, пересекающего поверхность раздела двух жидкостей

Автор(ы):

Николай Германович Кузнецов

Лаборатория математического моделирования волновых процессов
Институт проблем машиноведения РАН
В.О., Большой пр-т, д. 61, 199178, Санкт-Петербург
главный научный сотрудник
доктор физ.-мат. наук

kuzn-nikolay@yandex.ru

Олег Валерьевич Мотыгин

Лаборатория математического моделирования волновых процессов
Институт проблем машиноведения РАН
В.О., Большой пр-т, д. 61, 199178, Санкт-Петербург
ведущий научный сотрудник
доцент, доктор физ.-мат. наук

o.v.motygin@gmail.com

Аннотация:

Рассматривается плоская линейная краевая задача об установившихся поверхностных и внутренних волнах, образующихся при поступательном движении тела в жидкости, которая состоит из двух слоев различной плотности; тело полностью погружено в жидкости и пересекает поверхность раздела между ними. Предложены две корректные постановки этой задачи, в которых наряду с уравнением Лапласа, краевыми условиями, условиями на бесконечности и условиями сопряжения на поверхности раздела должна выполняться пара дополнительных условий в точках пересечения контура тела с этой поверхностью. Для одной из этих постановок (когда заданы разности горизонтальных компонент количества движения в точках пересечения) доказано существование единственного решения задачи для всех значений фигурирующих в ней параметров, кроме некоторого нигде не плотного (возможно пустого) множества исключительных значений.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Lamb H. Hydrodynamics. Cambrdge, Cambridge University Press, 1932
  2. Peters A. S., Stoker J. J. The motion of a ship, as a floating rigid body, in a seaway. Comm. Pure Appl. Math. 10 (1957), 399-490
  3. Stoker J. J. Water waves. The mathematical theory with applications. New York, Intersci. Publ., 1957
  4. Wehausen J. V., Laitone E. V. Surface waves. Handbuch der Physik 9 (1960), 446-778, Berlin, Springer
  5. Костюков А. А. Теория корабельных волн и волнового сопротивления. Л., Судпромгиз, 1959
  6. Сретенский Л. Н. Теория волновых движений жидкости. М., Наука, 1977
  7. Newman J. N. Marine hydrodynamics. Cambridge, MA, MIT Press, 1977
  8. Newman J. N. The theory of ship motions. Adv. Appl. Mech. 18 (1978), 221-283
  9. Веденьков В. Е., Смирнов Г. В., Борисов Т. Н. Динамика поверхностных и внутренних корабельных волн. Владивосток, Дальнаука, 1999
  10. Васильева В. В., Шкадова С. В. Внутренние волны. СПб., СПбГМТУ, 2001
  11. Kuznetsov N., Maz'ya V., Vainberg B. Linear water waves: A mathematical approach. Cambridge, Cambridge University Press, 2002
  12. Pagani C. D., Pierotti D. Exact solution of the wave-resistance problem for a submerged cylinder. II. The nonlinear problem. Arch. Rat. Mech. Anal. 149 (1999), 289-327
  13. Pagani C. D., Pierotti D. On solvability of the nonlinear wave-resistance problem for a surface-piercing symmetric cylinder. SIAM J. Math. Anal. 32 (2000), 214-233
  14. Pagani C. D., Pierotti D. The forward motion of an unsymmetric surface-piercing cylinder: the solvability of nonlinear problem in the supercritical case. Quart. J. Mech. Appl. Math. 54 (2001), 1-22
  15. Pagani C. D., Pierotti D. The subcritical motion of a semisubmerged body: solvability of the free-boundary problem SIAM J. Math. Anal. 36 (2004), 69-93
  16. Duchene V. Asymptotic models for the generation of internal waves by a moving ship, and the dead-water phenomenon. Nonlinearity 24 (2011), 2281-2323
  17. Mercier M., Vasseur R., Dauxois T. Resurrecting dead-water phenomenon. Nonlinear Processes Geophys. 18 (2011), 193-208
  18. Yeung R. W., Nguyen T. C. Waves generated by a moving source in a two-layer ocean of finite depth. J. Eng. Math. 35 (1999), 85-107
  19. Miloh T., Tulin M., Zilman G. Dead-water effects of a ship moving in stratified seas. J. Offshore Mech. Arct. Eng. 115 (1993), 105-110
  20. Ekman V. W. On dead water. Scientific Results of the Norwegian North Polar Expedition 5, Christiania, 1904, 1-152
  21. Сретенский Л. Н. О волнах на поверхности раздела двух жидкостей с применением к явлению «мертвой воды». Журн. Геофизики. 4 (1934), 332-370
  22. Сретенский Л. Н. О волновом сопротивлении корабля при наличии внутренних волн. Изв. АН СССР. Мех. и машиностр. N 1 (1959), 56-63
  23. Успенский П. Н. О волновом сопротивлении корабля при наличии внутренних волн (в условиях конечной глубины). Труды Морск. гидрофиз. Ин-та 18 (1959), 68-85
  24. Городцов В. А., Теодорович Э. В. К теории волнового сопротивления (поверхностные и внутренние волны). Н. Е. Кочин и развитие механики, М., Наука, 1984
  25. Степанянц Ю. А., Стурова И. В., Теодорович Э. В. Линейная теория генерации поверхностных и внутренних волн. Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. 21 (1987), 93-179, М., ВИНИТИ
  26. Motygin O., Kuznetsov N. The wave resistance of a two-dimensional body moving forward in a two-layer fluid. J. Eng. Math. 32 (1997), 53-72
  27. Мотыгин О. В. Разрешимость граничных интегральных уравнений для задачи о движении тела в двуслойной жидкости. Журн. вычисл. матем. и матем. Физики 43 (2003), 279-286
  28. Motygin O., Kuznetsov N. On the forward motion of an interface-crossing body in a two-layer fluid: the role of asymptotics in problem's statement. J. Eng. Math. 69 (2011), 113-134
  29. Назаров С. А., Пламеневский Б. А. Эллиптические задачи в областях с кусочно гладкой границей. М., Наука, 1991
  30. Nicaise S., Sandig A. M. General interface problems. 1, 2. Math. Meth. Appl. Sci. 17 (1994), 395-450
  31. Кузнецов Н. Г., Мазья В. Г. Об однозначной разрешимости плоской задачи Неймана-Кельвина. Мат. Сборник 135 (1988) 440-462
  32. Anastassiou G. A., Dragomir S. S. On some estimates of the remainder in Taylor’s formula. J. Math. Anal. Appl. 263 (2001), 246-263
  33. Вайнберг Б. Р., Мазья В. Г. К плоской задаче о движении погруженного в жидкость тела. Труды Моск. мат. Общ. 28 (1973), 35-56
  34. Ursell F. Mathematical note on the two-dimensional Kelvin-Neumann problem. Proc. 13th Symp. Naval Hydrodynamics (Tokyo, 1980). Shipbuild. Res. Assoc. Japan (1981), 245-251
  35. Suzuki K. Numerical studies of the Neumann-Kelvin problem for a two-dimensional semisubmerged body. Proc. 3d Int. Conf. Numerical Ship Hydrodynamics. Paris, Bassin d’Essais des Carenes, 1982, 83-95
  36. Motygin O., Kuznetsov N. The problem of steady flow over a two-dimensional bottom obstacle. Around the Research of Vladimir Maz'ya II, Partial Differential Equations. N. Y., Springer, 2010, 253-274
  37. Motygin O. Uniqueness and solvability in the linearized two-dimensional problem of a body in a finite depth subcritical stream. Euro. J. Appl. Math. 10 (1999), 141-156
  38. Lahalle D. Calcul des efforts sur un profil portant d’hydroptè re par couplage é lé ments finis - repré sentation inté grale. Rapport de Recherche 187, Paris, ENSTA, 1984
  39. Wigley N. M. Mixed boundary value problems in plane domains with corners. Math. Z. 115 (1970), 33-52
  40. Мазья В. Г. Граничные интегральные уравнения. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. 27 (1988), 132-228, М., ВИНИТИ
  41. Carleman T. Ü ber das Neumann-Poincaresche Problem fü r ein Gebiet mit Ecken. Uppsala, Å lmqvist & Wiksell, 1916
  42. Werner P. A. Green's function approach to the potential flow around obstacles in a two-dimensional channel. Methoden und Verfahren der math. physik. 37 Frankfurt am Main, P. Lang, 1991
  43. Трофимов В. П. О корневых подпространствах операторов, аналитически зависящих от параметра. Матем. Исслед. 3(9) (1968), 117-125
  44. Motygin O. V., McIver P. A uniqueness criterion for linear problems of wave-body interaction. IMA J. Appl. Math. 68 (2003), 229-250
  45. Канатников А. Н., А. П. Крищенко А. П. Линейная алгебра. М., МГТУ, 2002
  46. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, ред. М. Абрамовиц, И. Стиган. М., Наука, 1979
  47. Крейн С. Г., Трофимов В. П. О голоморфных оператор-функциях нескольких комплексных переменных. Функц. анализ прил. 3(4) (1969), 85-86
  48. Крейн С. Г., Трофимов В. П. О нётеровых операторах, голоморфно зависящих от параметров. Труды Мат. факультета ВГУ, Труды семинара по функц. анализу. Сб. статей по функц. пространствам и операторным уравнениям. Воронеж, 1970, 63-85
  49. Чирка Е. М. Комплексные аналитические множества. М., Наука, 1985

Полный текст (pdf)