English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Свойство конечной скорости распространения возмущений для решения задачи дирихле дифференциального уравнения неоднородной диффузии

Автор(ы):

Александр Федорович Тедеев

кандидат физико-математических наук
доцент кафедры функционального анализа и дифференциальных уравнений
Северо-Осетинского государственного университета
имени К.Л. Хетагурова
ул. Ватутина, 44-46,
362025, г. Владикавказ, РСО-А, Россия

tedeev92@bk.ru

Аннотация:

В данной работе рассматривается задача Коши-Дирихле для нелинейного неоднородного уравнения диффузии с условиями возможного степенного вырождения у границы области типа октанта. В качестве основного инструмента при выводе оценок для решений используется весовое неравенство Гальярдо-Ниренберга, которое характеризует геометрическое свойство области. На этой основе изучается свойство конечной скорости распространения возмущений решения. Приведены достаточные условия, гарантирующие возможность оценки радиуса носителя решения в случае отсутствия источника. Доказано существование сильного обобщенного решения рассматриваемой задачи.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Антонцев С. Н. О характере возмущений, описываемых решениями многомерных вырожденных параболических уравнений // Динамика сплошной среды. 1979. Вып. 40. С. 114-122
  2. Антонцев С. Н. О локализации решений нелинейных выхождающихся эллиптических и параболических уравнений // ДАН СССР. 1981. Т. 260. №6. С. 1289-1293
  3. Баев А. Д., Тедеев Ал. Ф. Оценка задачи Коши-Дирихле для дифференциального уравнения быстрой диффузии в областях типа октанта // Вестник Воронежского государственного университета. Серия физика, математика. 2010. №3. С. 67-70
  4. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М., 1971. 512 с
  5. Еалашников А. С. О понятии конечной скорости распространения возмущений // УМН. 1979. Т. 34. Вып. 2. С. 199-200
  6. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М., 1967. 736 с
  7. Лизоркин П. И., Отелбаев М. Теоремы вложения и компактности для пространств соболевского типа с весами // Матем. сб. 1980. Т. 112 (154). № 1 (5). С. 56-85
  8. Лионс Ж. Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М., 1972. 580 с
  9. Тедеев Ал. Ф. Финитность носителя решения задачи в области типа октанта // Вестник ВГУ. Серия Физика. Математика. 2014. №4. С. 1-14
  10. Eidus D., Katin S. The filtration equation in class of functions decreasing at infinity // Proceedings of the American Mathematical society. 1994. Vol. 120. 1994. Vol. 120. № 3. P. 825-830
  11. Dorothee. D. Horoske. Sobolev spaces with muckenhoupt weights, singularities and inequalities // Georgian Math. J. 2008. V. 15. 2008. V. 15. № 2. P. 263-280
  12. Katin S., Kersner R. Disapperance of interfaces in finite time // Mechanica. 1983. V. 28. P. 117-120
  13. Adams R. Sobolev spaces. New York. Academic Press, 1975. P. 429
  14. Tedeev A. F. The interface flow-up phenomenon and local estimates for doubly degenerate parabolic equations // Applicable Analysis. 2007. V. 86. № 6. P. 756-782
  15. Vazques I. L. The porous medium equation. Clarendon Press. 2007. P. 586

Полный текст (pdf)