Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

Условия оптимальности центральных полей траекторий

Автор(ы):

Евгений Николаевич Орёл

д.ф.-м.н., профессор
профессор кафедры "Математика"
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Департамент анализа данных, принятия решений и финансовых технологий
Российская Федерация, 125993 (ГСП-3), г. Москва, Ленинградский просп., 49,

Oryol-EN@list.ru

Ольга Евгеньевна Орёл

к.ф.-м.н., доцент
доцент кафедры "Математика"
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Департамент анализа данных, принятия решений и финансовых технологий
Российская Федерация, 125993 (ГСП-3), г. Москва, Ленинградский просп., 49,

Olga_Orel72@mail.ru

Аннотация:

Используя методику вариационного исчисления для анализа задач оптимального управления на абсолютный (глобальный) экстремум мы изучаем возможность погружения экстремали в центральное поле траекторий. Элементы этого поля стартуют из заданной точки и однократно покрывают область пространства состояний. В вариационном исчислении для центрального поля экстремалей проверяется условие Вейерштрасса: если оно выполнено, то каждая экстремаль доставляет глобальный экстремум. В общем случае элементами поля могут быть не только экстремали. В работе доказывается, что для того, чтобы гладкое центральное поле траекторий было оптимальным, необходимо и достаточно, чтобы оно состояло из экстремалей Понтрягина. Рассмотрен пример с экономическим содержанием, для которого построено оптимальное центральное поле экстремалей.

Ключевые слова

• глобальный экстремум
• оптимальное управление
• центральное поле траекторий
• экстремаль Понтрягина

Ссылки:

1. Орёл Е. Н., Орёл О. Е. Абсолютный экстремум в автономных задачах оптимального управления . Известия РАН. Теория и системы управления, 2013, № 3, 60-73
2. Орёл Е. Н., Орёл О. Е. Центральные поля оптимальных траекторий. Доклады Академии Наук, 458:4 (2014), 402-405
3. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления - М. : Мир (1974), 488
4. Беллман Р. Динамическое программирование - М., Изд-во ин. лит. (1960), 400
5. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов - М. : Наука (1969), 391
6. Маклейн С. Гомология - М. : Мир (1966), 544
7. Kamien N. I., Shwartz N. L. Dynamic optimization: the calculus of variations and optimal control in economics and management - New York: Elsevier (1991), 377
8. Орёл Е. Н., Орёл О. Е. Оптимальное управление процессом производства при выполнении заказа к заданному сроку. Экономика и математические методы, 52:3 (2016), 65-77

Полный текст (pdf)