О характеристическом многочлене состояния равновесия автономной системы, имеющей притягивающее инвариантное многообразие
Автор(ы):
Александр Васильевич Братищев
Донской государственный технический университет,
профессор кафедры прикладной математики
Профессор, доктор физ.-мат. наук
avbratishchev@spark-mail.ru
Аннотация:
Пусть автономная система имеет притягивающее в целом в смысле
А.А. Колесникова инвариантное многообразие. На нем лежат все
состояния равновесия системы. Получен явный вид собственных чисел (в количестве,
равном коразмерности многообразия) матрицы линеаризации такого состояния
Это позволяет понизить степень характеристического
многочлена и тем самым облегчить исследование топологического характера
состояния.В частном случае инвариантной плоскости свойство быть
притягивающей в целом в смысле Колесникова равносильно устойчивости в целом.
Ключевые слова
- автономная система
- инвариантное множество
- собственное число
- состояние равновесия
- характеристический многочлен
Ссылки:
- Шильников Л. П., Шильников А. Л., Тураев Д. В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Часть 2. Издательство Институт компьютерных исследований. Москва-Ижевск, 2009, 548 с
- Братищев А. В. Критерий устойчивости положений равновесия синергетичесого регулятора. Общий случай. Тезисы конференции «VI Russian-Armenian Conference on Mathematical Analysis, Mathematical Physics and Analytical Mechanics», Ростов-на-Дону, 11-16. 09. 2016, с. 2-3. ISBN: 978-5-7890-1160-7. Режим доступа: http://rus-arm.sfedu.ru/
- Братищев А. В. Три математические задачи из синергетической теории управления. Дифференциальные уравнения и процессы управления. №2, 2016, 16-30. http://www.math.spbu.ru/diffjournal/RU/numbers/2016.2/issue.html
- Спивак М. Математический анализ на многообразиях. Издательство Лань, Санкт-Петербург, 2005, 160 с
- Колесников А. А. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем управления. Энергоатомиздат, Москва, 1987, 160 с
- Курош А. Г Курс высшей алгебры. Издательство Наука, Москва, 1975, 432 с
- Зубов В. И. Устойчивость движения. Издательство Высшая школа. Москва. 1973, 272 с
- Ефимов Н. В., Розендорн Э. Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. Издательство Наука, Москва, 1970, 528 с
- Плисс В. А. Принцип сведения в теории устойчивости движения. Изв. АН СССР. Сер. матем. , 1964, том 28, выпуск 6, 1297-1324
