English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Метод решения обратной задачи для эволюционного уравнения с суперустойчивой полугруппой

Автор(ы):

Иван Владимирович Тихонов

д.ф.-м.н.,
профессор кафедры математической физики
факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова.

ivtikh@mail.ru

Ву Нгуен Шон Тунг

аспирант кафедры математического анализа,
Московский Педагогический Государственный Университет.

vnsontung@mail.ru

Аннотация:

В настоящем сообщении дано расширенное изложение доклада, сделанного на научной конференции «Герценовские чтения — 2017». Изучается линейная обратная задача для эволюционного уравнения в банаховом пространстве. Нужно восстановить неизвестное неоднородное слагаемое.Дополнительная информация задана в виде нелокального условия, записанного через интеграл Римана–Стильтьеса. Для проведения исследования вводится специальное предположение, связанное с суперустойчивостью (квазинильпотентностью) эволюционной полугруппы. Показано, что тогда решение обратной задачи представимо сходящимся рядом Неймана. Тем самым установлен конструктивный метод для нахождения решения. Отдельно выделен случай, когда бесконечный ряд Неймана обращается в конечную сумму. Рассмотрен модельный пример обратной задачи с финальным переопределением.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. М., ИЛ. 1962. 830 с
  2. Креин С. Г. Линеиные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М., Наука. 1967. 464 с
  3. Pazy A. Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations. N. Y. : Springer Verlag. 1983. 279 p
  4. Engel K. -J., Nagel R. One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations. N. Y. : Springer. 2000. 586 p
  5. Прилепко А. И., Тихонов И. В. Восстановление неоднородного слагаемого в абстрактном эволюционном уравнении // Известия РАН. Сер. матем. 1994. Т. 58. № 2. С. 167-188
  6. Тихонов И. В., Эидельман Ю. С. Вопросы корректности прямых и обратных задач для эволюционного уравнения специального вида // Матем. заметки. 1994. Т. 56. Вып. 2. С. 99-113
  7. Balakrishnan A. V. On superstability of semigroups // In: M. P. Polis et al (Eds. ). Systems modelling and optimization. Proceedings of the 18th IFIP Conference on System Modelling and Optimization. CRC Research Notes in Mathematics. Chapman and Hall. 1999. P. 12-19
  8. Balakrishnan A. V. Smart structures and super stability // In: G. Lumer, L. Weis (Eds. ). Evolution equations and their applications in physical and life sciences. Lecture notes in pure and applied mathematics. Vol. 215. Marcel Dekker. 2001. P. 43-53
  9. Balakrishnan A. V. Superstability of systems // Applied Mathematics and Computation. 2005. Vol. 164. Issue 2. P. 321-326
  10. Jian-Hua Chen, Wen-Ying Lu. Perturbation of nilpotent semigroups and application to heat exchanger equations // Applied Mathematics Letters. 2011. Vol. 24. P. 1698-1701
  11. Creutz D., Mazo M., Preda C. Superstability and finite time extinction for Semigroups // arXiv:0907. 4812. Submitted. 2013. P. 1-12
  12. Kmit I., Lyul’ko N. Perturbations of superstable linear hyperbolic systems // arXiv:1605. 04703. Submitted. 2017. P. 1-26

Полный текст (pdf)