English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Бифуркация Неймарка-Сакера и динамика лазера с нелинейным поглотителем

Автор(ы):

Дмитрий Юрьевич Волков

Математико-механический факультет
Cанкт-Петербургского государственного университета
Университетский проспект, дом 28
Санкт-Петербург, Старый Петергоф,
198504, Россия

dmitrivolkov@mail.ru

Ксения Валерьевна Галунова

кафедры высшей математики
Санкт-Петербургского государственного политехнического университета.
ул.Политехническая, дом 29. г.Санкт-Петербург,
195251 Россия

Аннотация:

Статья посвящена изучению бифуркации состояния равновесия с парой чисто-мнимых собственных чисел и парой нулевых собственных чисел в системе, описывающей динамику лазера с нелинейным (просветляющимся) поглотителем. Как хорошо известно, лазер является системой, которая не только демонстрирует сложное поведение, но и может использоваться как модель для изучения общих закономерностей нелинейной динамики. Основное внимание уделяется вопросу о существовании инвариантных торов в окрестности состояния равновесия. Исследование проводится в два этапа.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Abraham N. B., Mandel P. and Narducci L. M. : Dynamical instabilities and pulsations in lasers, in Progress in Optics, edited by E. Wolf Elsevier, Amsterdam, Vol. 25, pp. l- 190, 1988
  2. Andronov A, A,, Leontovich E. A., Gordon I. I., and Maier A. G. : Theory of Bifurcations of Dynamic Systems on a Plane. Israel Program of Scientific Translations, Jerusalem
  3. Arnold V. I. : Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations. Springer - Verlag, Berlin, 1983
  4. Bautin N, N, -. Behavior of Dynamical Systems near the Boundaries of Stability Regions (In Russian), Gostexizdat, Leningrad, 1949
  5. Bibikov Yu. N. : Multi-frequency non-linear oscillations and their bifurcations (in Russian). Leningrad Gos, Univ., Leningrad, 1991
  6. Broer H, W,, Huitema G. B, and Sevrvuk M. B. : Quasi-periodic tori in a families of

    dynamical systems:order admits chaos., LNM 1645, Springer Verlag, 1996

  7. Chow S. N., Li C., Wang D. : Normal forms and bifurcation of planar vector fields. Cambridge University Press, 1994
  8. Dangelmavr G,, Armbruster D,, Neveling M. :. A codimension three bifurcation for the laser with saturable absorber. Zeitschrift fur Phvsik B Condensed Matter, 1985 3. 365-370
  9. Erneux T., Glorieux P. :Laser dynamics. - Cambridge University Press, 2010
  10. Erneux T., Mandel P., Magnan J. F, : Quasiperiodicity in lasers with saturable absorbers Physical Review A. - 1984. - T. 29. - Λ *. 5. - C. 2690
  11. Hassard B, D,, Kazarinoff N. D. and Wan Y. -H. : Theory and Applications of Hopf bifurcation. Cambridge University Press, London, 1981
  12. Chow S, N,, Hale J, K, : Methods of bifurcation theory. - Springer Science Business Media, 2012. - T. 251
  13. Khanin IA. I. : Fundamentals of laser dynamics. - Cambridge Int Science Publishing
  14. Kuznetsov Yu. A. : Elements of applied Bifurcation Theory., Applied Mathematical Sciences, volume 112, Springer-Verlag, Berlin, 1995
  15. Leonov G. A., Kuznetsova O. K. :Lyapunov quantities and limit cycles of two- dimensional dynamical systems, analytical methods, symbolic computation, Regular and Chaotic Dynamics 15(2-3), 2010, pp. 354-377
  16. Lyapunov, A. M, : The general problem of the stability of motion, London: Taylor Francis, 1992
  17. Lugiato L. A., Mandel P., Dembinski S. T., Kossakovski A, : Semiclassical and quantum theories of bistability in lasers containing saturable absorbers. Phys. Rev. A, 18(1978), p. 234-278
  18. Lugiato L., Prati F., Brambilla M., : Nonlinear optical systems. - Cambridge University Press, 2015
  19. Mandel P. : Theoretical problems in cavity nonlinear optics. - Cambridge University Press, 2005
  20. Marsden J. E,, McCracken M, : The Hopf bifurcation and its applications. - Springer , 2012. - T. 19
  21. Neimark Yu. I. : On some cases of periodic motions depending on parameters (In Russian. ), Dokl. Akad. Nauk SSSR 129, 736-739. 1959
  22. Peplowski P., Haken H, :Bifurcation with two parameters in two-dimensional complex space. Applications to laser systems Physica D: Nonlinear Phenomena. - 1988. - T- Λ *. 1-2. - C. 135-150
  23. Romanovski V., Shafer D, : The center and cyclicity problems: a computational algebra approach. - Springer Science Business Media, 2009
  24. Sacker R. J: A new approach to perturbation theory of invariant surfaces. Comm. Pure Appl. Math., 18 (1965) 717-732
  25. Sacker R. J. : On invariant surfaces and bifurcation of periodic solutions of ordinary differential equations. - NEW YORK ( MY NY COURANT INST OF MATHEMATICAL SCIENCES, 1964. - Λ *. IMM-NYU 333
  26. Scheurle J., Marsden J. : Bifurcation to quasi-periodic tori in the interaction of steady state and Hopf bifurcations SIAM journal on mathematical analysis. - 1984. - T. 15. - Λ *. 6. - C. 1055-1074
  27. Vladimirov A. G., Volkov D. Yu. : Low-intensity chaotic operations of a laser with saturable absorber. Optics Communication, 100(1993), p. 351-360
  28. Volkov D. Yu. -. Invariant tori bifurcation from an equilibrium state in the presence of zero eigenvalues. (English) Vestn, Leningr. Univ., Math. 21, No. 2, 78-79 (1988); translation from Vestn. Leningr. Univ., Ser. I 1988, No. 2, 102-103 (1988)

Полный текст (pdf)