Инвариантные поверхности стандартных двумерных систем с девятью точками покоя в первом приближени
Автор(ы):
Владимир Владимирович Басов
Россия, Санкт-Петербург, Петродворец,
Университетский пр., д. 28, 198504,
Санкт-Петербургский Государственный университет,
математико-механический факультет,
кафедра дифференциальных уравнений
vlvlbasov@rambler.ru
Артем Сергеевич Жуков
аспирант
Россия, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., д. 28, 198504,
Санкт-Петербургский Государственный университет,
математико-механический факультет, кафедра дифференциальных уравнений
artzhukov1111@gmail.com
Аннотация:
Исследованы два класса двумерных периодических по времени систем ОДУ
с малым положительным параметром --- системы с "быстрым" и "медленным" временем,
правые части которых трижды непрерывно дифференцируемы по фазовым переменным и параметру,
а соответствующие невозмущенные системы автономны, консервативны и имеют девять точек покоя,
абсциссы и ординаты которых принимают значения -1,0,1.
Для возмущений системы, которые не зависят от параметра, в явном виде получены условия,
при выполнении которых исходная система при всех достаточно малых значениях параметра
имеет определенное количество двумерных инвариантных поверхностей, гомеоморфных торам.
Приведены формулы этих поверхностей.
В качестве примера практического использования полученных результатов выделен класс систем,
которые имеют три инвариантные поверхности, охватывающие различное число точек покоя.
Библиогр. 10 назв.
Ключевые слова
- бифуркация
- инвариантная поверхность
- усреднение
Ссылки:
- Бибиков Ю. Н. Устойчивость и бифуркация при периодических возмущениях положения равновесия осциллятора с бесконечно большой или бесконечно малой частотой колебаний. Мат. заметки 65 (1999), вып. 3, 323-336
- Бибиков Ю. Н. Бифуркация рождения инвариантных торов с бесконечно малой частотой Алгебра и анализ 10 (1998), вып. 2, 81-92
- Басов В. В. Бифуркация положения равновесия в критическом случае двух пар нулевых корней характеристического уравнения. Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Евгения Фроловича Мищенко, Тр. МИАН, 236, Наука, М., 2002, 45-60 (http://mi. mathnet. ru/tm275)
- Басов В. В. Бифуркация положения равновесия в системах с нулевыми корнями характеристического уравнения. Матем. заметки, 75 (2004), вып. 3, 323-341 (http://mi. mathnet. ru/mz35)
- Басов В. В. Инвариантные поверхности двумерных периодических систем с бифурцирующей точкой покоя в первом приближении. Современная математика и ее приложения (Труды МК по динамическим системам и дифф. уравнениям. Суздаль 5-10 июля 2004 г. ) 38 (2006), №3. 10-27
- Басов В. В. Инвариантные поверхности стандартных двумерных систем с консервативным первым приближением третьего порядка. Дифференц. уравнения, 44 (2008) №1, 3-18 (http://elibrary. ru/item. asp? id=9590941)
- Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М., Изд-во Наука, 1979, 432 с
- Hale J. K. Integral Manifolds of Perturbed Differential Systems. Annals of Mathematics Second Series, 73:3 (1961), 496-531
- Ляпунов А. М. Исследование одного из особенных случаев задачи об устойчивости движения. Собр. соч. Т. 2, АН СССР, М. -Л., 1956, c. 272-331
- Бибиков Ю. Н. Многочастотные нелинейные колебания и их бифуркации. Л., Изд-во ЛГУ, 1991, 144 с
