Бифуркационный анализ некоторых решений нелинейных параметрических задач
Автор(ы):
Дарья Владиславовна Чемкаева
Аспирант кафедры компьютерной инженерии и программотехники
института компьютерных наук и технологического образования,
Специальность 01.01.07 "Вычислительная математика"
Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена.
dariachemkaeva@yahoo.com
Аннотация:
В работе исследуется количество положительных решений
автономного обыкновенного дифференциального уравнения
второго порядка с параметром и с однородными граничными условиями.
Рассматривается случай общего положения, когда функция,
входящая в уравнение, является многочленом нечетной степени
и имеет произвольное число корней. В качестве инструмента,
позволяющего найти количество таких решений, используется теорема
Кормана–Ли–Оянга, определяющая точки бифуркации краевой задачи.
Исследование подтверждается построением бифуркационных диаграмм
с помощью компьютерного моделирования.
Ключевые слова
- бифуркационные диаграммы
- нелинейная краевая задача
- теорема Кормана–Ли–Оянга
- точное количество решений
Ссылки:
- Ludwig D., Aronson D. G., Weinberger H. F. Spatial patterning of the spruce budworm. J. Math. Biol, 1979; (8): 217-258
- Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. - М. : Физматлит, 2001. - 576 с
- Korman P., Li Y., Ouyang T. Computing the location and the direction of bifurcation. Math. Research Letters, 2005; (12): 933-944
- Harley Ch., Momoniat E. Alternate Derivation of the Critical Value of the Frank-Kamenetskii Parameter in Cylindrical Geometry. Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 2008. - 15. 69-76
- Korman P., Li Y., Ouyang T. Exact multiplicity results for boundary value problems with nonlinearities generalizing cubic. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, 1996. - 126 (3). 599-616
- Korman P., Li Y., Ouyang T. Verification of bifurcation diagrams for polynomial-like equations. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2008: 187-193
