English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Оценка топологической энтропии в коциклах с клеточным автоматом в качестве базисной системы.

Автор(ы):

Виктория Евгеньевна Егорова

студент кафедры прикладной кибернетики математико-механического факультета СПбГУ.

egorova_ve2107@mail.ru

Фолькер Райтманн

д.ф-м.н.,
профессор кафедры прикладной кибернетики математико-механического факультета СПбГУ

vreitmann@aol.com

Аннотация:

В работе исследуется дискретная неавтономная система управления. Показано, что клеточный автомат имеет структуру динамической системы, поэтому его можно рассматривать как базисную систему. Для дискретной неавтономной системы управления построен коцикл, состоящий из базисной системы и эволюционной системы. Получена верхняя оценка топологической энтропии коцикла дискретной неавтономной системы управления над базисной системой, порожденной клеточным автоматом. В качестве примера исследована неавтономная система Хенона, на параметры которой действует клеточный автомат, в котором состояние клетки определяется дизъюнкцией самой клетки и двух соседних клеток. Получены неравенства для оценки показателей роста отображения Хенона. Кроме того, получена оценка фрактальной размерности компактного инвариантного множества системы Хенона. Продемонстрировано поведение траекторий неавтономной системы Хенона с некоторыми конкретными параметрами и определенными начальными данными.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Афраймович В. С., Шерешевский М. А. О топологической динамике клеточных автоматов. Методы качественной теории и теории бифуркаций. Межвузовский тематический сборник научных трудов. Под редакцией Л. П. Шапошникова. Горьк. гос. университет, 138-151, 1989
  2. Лакштанов Е. Л., Лангваген Е. С. Критерий бесконечности топологической энтропии многомерных клеточных автоматов. Проблемы передачи информации, 40(2):70-72, 2004
  3. Лакштанов Е. Л., Лангваген Е. С. Энтропия многомерных клеточных автоматов. Проблемы передачи информации, 42(1):43-51, 2006
  4. Колмогоров А. Н. Новый метрический инвариант транзитивных динамических систем и автоморфизмов пространств Лебега. ДАН СССР, 119(5):861-864, 1958
  5. Синай Я. Г. О понятии энтропии динамической системы. ДАН СССР, 124(4):768-771, 1959
  6. Леонов Г. А. Формулы ляпуновской размерности аттракторов Хенона и Лоренца. Алгебра и анализ, 13(3):155-170, 2001
  7. Райтманн Ф. Динамические системы, аттракторы и оценки их размерности. Изд-во С. -Петерб. ун-та, Санкт-Петербург, 2013
  8. R. Adler, A. Konheim, H. McAndrew. Topological entropy. Transactions of the American Mathematical Society, 114(2):309-319, 1965
  9. V. A Boichenko, G. A. Leonov, V. Reitmann. Dimension Theory for Ordinary Differential Equations. Teubner, Wiesbaden, 2005
  10. R. Bowen. Entropy for group endomorphisms and homogeneous spaces. Transactions of the American Mathematical Society, 153:401-414, 1971
  11. M. D'amico, G. Manzini, L. Margara. On computing the entropy of cellular automata. Theoretical Computer Science, 290(3):1629 -1646, 2003
  12. P. Grassberger, H. Kantz, U. Moenig. On the symbolic dynamics of the Henon map. Journal of Physics A: Mathematical and General, 22(24):5217, 1989
  13. M. Henon. A two-dimensional mapping with a strange attractor. The Theory of Chaotic Attractors, 94-102. Springer, 1976
  14. B. Hunt. Maximum local Lyapunov dimension bounds the box dimension of chaotic attractors. Nonlinearity, 9(4):845, 1996
  15. C. Kawan. Metric entropy of nonautonomous dynamical systems. Nonautonomous dynamical systems, 1(1), 2014
  16. P. Kloeden, B. Schmalfuß. Nonautonomous systems, cocycle attractors and variable time-step discretization. Numerical Algorithms. Springer, 14(1- 3):141-152, 1997
  17. S. Kolyada, L. Snoha. Topological entropy of nonautonomous dynamical systems. Random and computational dynamics, 4(2):205, 1996
  18. A. A. Maltseva, V. Reitmann. Existence and dimension properties of a global B-pullback attractor for a cocycle generated by a discrete control system. Differential Equations, 53(13):1703-1714, 2017
  19. J. Milnor. On the entropy geometry of cellular automata. Complex Systems, 2(3):357-385, 1988
  20. A Noack. Hausdorff dimension estimates for time-discrete feedback control systems. ZAMM-Journal of Applied Mathematics and Mechanics/Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik, 77(12):891-899, 1997
  21. J. Von Neumann. The general and logical theory of automata. Cerebral mechanisms in behavior. New York: John Wiley& Sons, 1(41), 1951
  22. S. Wolfram. Statistical mechanics of cellular automata. Reviews of modern physics. APS, 55(3):601, 1983

Полный текст (pdf)