English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Методика точного и приближенного синтеза оптимальных непрерывных стохастических систем управления

Автор(ы):

Константин Александрович Рыбаков

Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)

rkoffice@mail.ru

Аннотация:

На основе принципа расширения сформулированы достаточные условия оптимальности, позволяющие оценить точность приближенного решения задачи оптимального управления по величине функционала качества для непрерывных стохастических систем. Методика решения задач оптимального управления с помощью таких условий проиллюстрирована на примере нахождения программного управления и управления с обратной связью для линейной стохастической системы.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Авербух В. И., Смолянов О. Г. Теория дифференцирования в линейных топологических пространствах // Успехи математических наук. - 1967. Т. XXII. Вып. 6 (138). - С. 201-260
  2. Авербух В. И., Смолянов О. Г. Различные определения производной в линейных топологических пространствах // Успехи математических наук. - 1968. Т. XXIII. Вып. 4 (142). - С. 67-116
  3. Аверина Т. А. Численные методы. Алгоритмы моделирования систем со случайной структурой. - М.: Изд-во Юрайт, 2018
  4. Беллман Р. Динамическое программирование. - М.: ИИЛ, 1960
  5. Богачев В. И., Крылов Н. В., Рекнер М., Шапошников С. В. Уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013
  6. Гурман В. И. Принцип расширения в задачах управления. - М.: Наука, 1997
  7. Кротов В. Ф. Методы решения вариационных задач на основе достаточных условий абсолютного минимума // Автоматика и телемеханика. - 1962. Т. 23. № 12. - С. 1571-1583; 1963. Т. 24. № 5. - С. 581-598
  8. Кротов В. Ф., Гурман В. И. Методы и задачи оптимального управления. - М.: Наука, 1973
  9. Кротов В. Ф., Лагоша Б. А., Лобанов С. М., Данилина Н. И., Сергеев С. И. Основы теории оптимального управления. - М.: Высшая школа, 1990
  10. Крылов Н. В. Управляемые процессы диффузионного типа. - М.: Наука, 1977
  11. Крылов Н. В., Розовский Б. Л. Об условных распределениях диффузионных процессов // Изв. АН СССР. Серия математическая. - 1978. Т. 42. № 2. - С. 356-378
  12. Кузнецов Д. Ф. К численному моделированию многомерных динамических систем при случайных возмущениях с порядками сильной сходимости 1.5 и 2.0 // Автоматика и телемеханика. - 2018. № 7. - С. 80-98
  13. Кузнецов Д. Ф. К численному моделированию многомерных динамических систем при случайных возмущениях с порядком сильной сходимости 2.5 // Автоматика и телемеханика. - 2019. № 5. - С. 99-117
  14. Леваков А. А. Методы интегрирования стохастических дифференциальных уравнений. - Минск: БГУ, 2010
  15. Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения. - М.: Мир, 2003
  16. Пантелеев А. В. Достаточные условия оптимальности управления непрерывными стохастическими системами по неполному вектору состояния // Изв. вузов. Математика. - 1990. № 11. - С. 50-61
  17. Пантелеев А. В., Летова Т. А. Методы оптимизации в примерах и задачах. - СПб. : Лань, 2008
  18. Пантелеев А. В., Рыбаков К. А. Синтез оптимальных нелинейных стохастических систем управления спектральным методом // Информатика и ее применения. - 2011. Т. 5. Вып. 2. - С. 69-81
  19. Пантелеев А. В., Рыбаков К. А. Методы и алгоритмы синтеза оптимальных стохастических систем управления при неполной информации. - М.: Изд-во МАИ, 2012
  20. Пантелеев А. В., Рыбаков К. А. Приближенный синтез оптимальных непрерывных стохастических систем управления с неполной обратной связью // Автоматика и телемеханика. - 2018. № 1. - С. 130-146
  21. Пантелеев А. В., Семенов В. В. Синтез оптимальных систем управления при неполной информации. - М.: Изд-во МАИ, 1992
  22. Пантелеев А. В., Якимова А. С., Рыбаков К. А. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Практикум. - М.: Инфра-М, 2016
  23. Плотников М. Ю., Хрусталев М. М. Условия глобальной оптимальности стратегий управления диффузионными процессами с возможностью обрыва траекторий при неполной информации о состоянии // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 2005. № 1. - С. 40-47
  24. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко М. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. - М.: Наука, 1983
  25. Румянцев Д. С., Хрусталев М. М. Оптимальное управление квазилинейными системами диффузионного типа при неполной информации о состоянии // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 2006. № 5. - С. 43-51
  26. Румянцев Д. С., Хрусталев М. М., Царьков К. А. Алгоритм поиска субоптимальных стратегий управления квазилинейными динамическими стохастическими системами диффузионного типа // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 2014. № 1. - С. 74-86
  27. Рыбаков К. А. Достаточные условия оптимальности в задаче централизованного управления стохастическими мультиструктурными системами // Вестник МАИ. - 2008. Т. 15. № 2. - С. 123-131
  28. Рыбаков К. А. Достаточные условия оптимальности в задаче управления системами диффузионно-скачкообразного типа // XII Всероссийское совещание по проблемам управления (ВСПУ-2014). Москва, 16-19 июня 2014 г. : Тр. - М.: ИПУ РАН, 2014. - С. 734-744
  29. Рыбаков К. А. Оптимальное управление стохастическими системами со случайным периодом квантования // Труды МФТИ. - 2015. Т. 7. № 1 (25). - С. 145-165
  30. Рыбаков К. А., Сотскова И. Л. Оптимальное управление нелинейными системами со случайной структурой при неполной информации о векторе состояния // Автоматика и телемеханика. - 2006. № 7. - С. 62-75
  31. Савастюк С. В., Хрусталев М. М. Оптимизация стохастических систем диффузионного типа с ограничениями на процесс управления-наблюдения // Автоматика и телемеханика. - 1991. № 7. - С. 89-96; № 8. - С. 94-100
  32. Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. - М.: Мир, 1978
  33. Хрусталев М. М. Условия равновесия по Нэшу в стохастических дифференциальных играх при неполной информированности игроков о состоянии // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 1995. № 6. - С. 194-208; 1996. № 1. - С. 72-79
  34. Хрусталев М. М., Халина А. С. Синтез оптимальных регуляторов линейных стохастических систем при неполной информации о состоянии. Необходимые условия и численные методы // Автоматика и телемеханика. - 2014. № 11. - С. 70-87
  35. Эллиотт Р. Стохастический анализ и его приложения. - М.: Мир, 1986
  36. Burrage K., Burrage P. M., Tian T. Numerical methods for strong solutions of stochastic differential equations: an overview // Proc. R. Soc. Lond. A. - 2004. V. 460. No. 2041. - P. 373-402
  37. Fleming W. H. Optimal control of partially observable diffusions // SIAM J. Control. - 1968. V. 6. No. 2. - P. 194-214
  38. Fleming W. H., Soner H. M. Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions. - Springer, 2006
  39. Kloeden P. E., Platen E. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. - Springer, 1995
  40. Stroock D. W., Varadhan S. R. S. Multidimensional Diffusion Processes. - Springer, 2006

Полный текст (pdf)