English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Применение спектральной формы математического описания для представления повторных стохастических интегралов

Автор(ы):

Константин Александрович Рыбаков

Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)

rkoffice@mail.ru

Аннотация:

В статье изложены некоторые аспекты применения спектральной формы математического описания систем управления для представления повторных стохастических интегралов второй кратности и площади Леви в приложении к численному решению стохастических дифференциальных уравнений. Предложено использовать спектральные характеристики оператора интегрирования (двумерные нестационарные передаточные функции интегрирующего звена), определенные относительно различных базисных систем: полиномов Лежандра, косинусоид, функций Уолша и Хаара, а также тригонометрического базиса Фурье.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Gardiner, C.W. Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences. Springer-Verlag, 1997
  2. Artemiev, S.S., Averina, T.A. Numerical Analysis of Systems of Ordinary and Stochastic Differential Equations. VSP, 1997
  3. Ширяев, А.Н. Основы стохастической финансовой математики. - М.: ФАЗИС, 1998
  4. Oksendal, B. Stochastic Differential Equations. An Introduction with Applications. Springer-Verlag, 2000
  5. Артемьев, С.С., Марченко, М.А., Корнеев, В.Д., Якунин, М.А., Иванов, А.А., Смирнов, Д.Д. Анализ стохастических колебаний методом Монте-Карло на суперкомпьютерах. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2016
  6. Кузнецов, Д.Ф. Стохастические дифференциальные уравнения: теория и практика численного решения. С программами в среде MATLAB // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2018. № 4
  7. Рыбаков, К.А. Решение нелинейных задач оценивания при обработке навигационных данных с использованием непрерывного фильтра частиц // Гироскопия и навигация. - 2018. Т. 26. № 4 (103). - С. 82-95
  8. Мильштейн, Г.Н. Численное интегрирование стохастических дифференциальных уравнений. - Свердловск: Изд-во Уральского ун-та, 1988
  9. Kloeden, P.E., Platen, E. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Springer-Verlag, 1995
  10. Schurz, H. Numerical analysis of stochastic differential equations without tears. Handbook of Stochastic Analysis and Applications (ed. by Lakshmikantham V., Kannan D.), pp. 237-359. Marcel Dekker, 2002
  11. Mil'stein, G.N., Tretyakov, M.V. Stochastic Numerics for Mathematical Physics. Springer-Verlag, 2004
  12. Graham, C., Talay, D. Stochastic Simulation and Monte Carlo Methods. Springer-Verlag, 2013
  13. Аверина, Т.А. Статистическое моделирование решений стохастических дифференциальных уравнений и систем со случайной структурой. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2019
  14. Аверина, Т.А., Рыбаков, К.А. Модификация численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений с первым интегралом // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2019. Т. 22. № 3. - С. 243-259
  15. Кузнецов, Д.Ф. Метод разложения и аппроксимации повторных стохастических интегралов Стратоновича, основанный на кратных рядах Фурье по полным ортонормированным системам функций // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 1997. № 1. - С. 18-77
  16. Кузнецов, Д.Ф. Повторные стохастические интегралы Ито и Стратоновича: разложения Фурье-Лежандра и тригонометрические разложения, аппроксимации, формулы // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2017. № 1
  17. Мильштейн, Г.Н. Приближенное интегрирование стохастических дифференциальных уравнений // Теория вероятностей и ее применения. - 1974. Т. 19. № 3. - С. 583-588
  18. Kuznetsov, D.F. New simple method for obtainment an expansion of double stochastic Ito integrals, which is based on the expansion of Brownian motion using Legendre polynomials and trigonometric functions. arXiv:1807.00409v3 [math.PR], 2019
  19. Пригарин, С.М., Белов, С.М. Об одном применении разложений винеровского процесса в ряды // Препринт 1107. - Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 1998
  20. Солодовников, В.В., Семенов, В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления. - М.: Наука, 1974
  21. Солодовников, В.В., Семенов, В.В., Пешель, М., Недо, Д. Расчет систем управления на ЦВМ: спектральный и интерполяционный методы. - М.: Машиностроение, 1979
  22. Таблицы и математическое обеспечение спектрального метода теории автоматического управления / Под ред. В.В. Семенова. - М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1973
  23. Семенов, В.В., Рыбин, В.В. Алгоритмическое и программное обеспечение расчета нестационарных непрерывно-дискретных систем управления ЛА спектральным методом. - М.: МАИ, 1984
  24. Лапин, С.В., Егупов, Н.Д. Теория матричных операторов и ее приложение к задачам автоматического управления. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997
  25. Рыбин, В.В. Моделирование нестационарных непрерывно-дискретных систем управления спектральным методом в системах компьютерной математики. - М.: Изд-во МАИ, 2011
  26. Пантелеев, А.В., Рыбаков, К.А., Сотскова, И.Л. Спектральный метод анализа нелинейных стохастических систем управления. - М.: Вузовская книга, 2015
  27. Рыбаков, К.А., Рыбин, В.В. Алгоритмическое и программное обеспечение расчета систем автоматического управления в спектральной форме математического описания / В кн. Современная наука: теоретические, практические и инновационные аспекты развития. Т. 2. Ростов-на-Дону: Изд-во Международного исследовательского центра «Научное сотрудничество», 2018. - С. 171-199
  28. Рыбин, В.В. Описание и анализ линейных нестационарных непрерывных систем управления в спектральной области в неортогональных базисах. Орторекурсивный подход // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2018. № 4. - С. 18-40
  29. Рыбаков, К.А., Рыбин, В.В. Спектральные характеристики операторов дифференцирования и интегрирования относительно ортогональных финитных функций. I. Симметричные сплайны // Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики (АПВПМ-2019). Международная конференция в рамках Марчуковских научных чтений - 2019, Новосибирск, 1-5 июля 2019 г.: Материалы конф. - Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2019
  30. Рыбаков, К.А., Рыбин, В.В. Спектральные характеристики операторов дифференцирования и интегрирования относительно ортогональных финитных функций. II. Несимметричные сплайны // Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики (АПВПМ-2019). Международная конференция в рамках Марчуковских научных чтений - 2019, Новосибирск, 1-5 июля 2019 г.: Материалы конф. - Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2019
  31. Балакришнан, А.В. Прикладной функциональный анализ. - М.: Наука, 1980
  32. Сотскова, И.Л. Применение аппарата обобщенной характеристической функции к анализу стохастических систем управления ЛА // Задачи стохастического управления: Тем. сб. науч. тр. - М.: МАИ, 1986. - С. 71-78
  33. Ито, К., Маккин, Г. Диффузионные процессы и их траектории. - М.: Мир, 196
  34. Zhang, Z., Karniadakis, G.E. Numerical Methods for Stochastic Partial Differential Equations with White Noise. - Springer, 2017
  35. Алексич, Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1963
  36. Липцер, Р.Ш., Ширяев, А.Н. Статистика случайных процессов (нелинейная фильтрация и смежные вопросы). - М.: Наука, 1974
  37. Clark, J.M.C., Cameron, R.J. The maximum rate of convergence of discrete approximations for stochastic differential equations // Stochastic Differential Systems. Filtering and Control (ed. by Grigelionis B.). - Springer-Verlag, 1980. - P. 162-171
  38. Леви, П. Стохастические процессы и броуновское движение. - М.: Наука, 1972
  39. Malham, S.J.A., Wiese, A. An introduction to SDE simulation. arXiv:1004.0646 [math.NA], 2010
  40. Кузнецов, Д.Ф. Сравнительный анализ эффективности применения полиномов Лежандра и тригонометрических функций к численному интегрированию стохастических дифференциальных уравнений Ито // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2019. Т. 59. № 8. - С. 1299-1313
  41. Averina, T.A., Karachanskaya, E.V., Rybakov, K.A. Statistical modeling of random processes with invariants // Proceedings of the 2017 International Multi-Conference on Engineering, Computer and Information Sciences (SIBIRCON). Novosibirsk Akademgorodok, Russia, September 18-22, 2017. - IEEE, 2017. - P. 34-37
  42. Averina, T.A., Rybakov, K.A. Systems with regime switching on manifolds // Proceedings of the 2018 14th International Conference "Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems" (Pyatnitskiy's Conference) (STAB). Moscow, Russia, 30 May - 1 June, 2018. - IEEE, 2018. - P. 1-3

Полный текст (pdf)