English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Применение теории управляемых динамических систем к исследованию динамики различных механических объектов в сейсмически активных зонах

Автор(ы):

Владимир Семенович Метрикин

Научно-исследовательский институт механики
национального исследовательского Нижегородского государственного университета
им. Н.И. Лобачевского ведущий научный сотрудник,
603950, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина,23, НИИМ, корп.6
к.ф.-м.н., доцент

v.s.metrikin@mail.ru

Леонид Александрович Игумнов

Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского,
Директор Института механики, Нижний Новгород,
Проспект Гагарина,23, кор.6
д.ф.-м.н., профессор

igumnov@mech.unn.ru

Андрей Владимирович Метрикин

Delft University of Technology,
Faculty of Civil Engineering and Geosciences, Delft,
Building 23 Stevinweg 1, 2628 CN Delft, Netherlands,
Начальник Департамента
д.ф.-м.н., профессор

andrei.metrikine@gmail.com

Аннотация:

На основе общей теории управляемых динамических систем (УДС) рассматриваются колебания твердого прямоугольного тела на горизонтально вибрирующей с ускорением жесткой опорной плоскости. Предполагается, что сила трения между твердым телом и опорной поверхностью настолько велика, что скольжение основания твердого тела вдоль плоскости отсутствует, а колебания происходят относительно угловых точек опоры тела. Потеря энергии происходит за счет ударных взаимодействий тел с коэффициентом "восстановления" угловой скорости. Качественными методами УДС для произвольного типа и ограниченного по модулю ускорения платформы при произвольном наборе геометрических размеров твердого прямоугольного тела найдены области управляемости в любую сколь угодно малую окрестность точки (0,0), соответствующей нулевым значениям угловой скорости твердого тела (тело находится в состоянии покоя). При этом приводятся размеры безопасной зоны области управляемости в фазовом пространстве УДС. Доказано, что при увеличении максимального значения ускорения внешнего воздействия размеры безопасной зоны уменьшаются. Приведен вид областей управляемости при различных геометрических размерах тела и верхней границы модуля ускорения внешнего воздействия.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Housner J. The Behavior or Inverted Pendulum Structures During Earthquakes // Bullet. Seismologic. Soc. Amer. 1963. V. 53 No. 2. P. 403-417
  2. Heaton, T. H., Shi, B., and Brune, J. N. Estimates of the ground acceleration at Point Reyes station during the 1906 San Francisco earthquake. Bull. Seismological Soc. of Am., 1999, 89(4), 843-853
  3. Pena F., Prieto F., Lourenco P. B., et al. On thе Dynamics of Rocking Motions of Single Rigid-Block Structures // Earthquake Engineer. Structur. Dynam. 2007. V. 36. P. 2383-2399
  4. Prieto F., Lourenco P. B On the Rocking Behavior of Rigid Object // Meccanica. 2005. V. 40. P. 121-133
  5. Andreaus U., Casini P. On the Rocking-uplifting Motion of a Rigid Block in Free and Forced Motion: Influence of Sliding and Bouncing // Acta Mechanica. 1999. V. 138. P. 219-241
  6. Hogan S. J. The many steady state responses of a rigid block under harmonic forcing // Earthquake Eng. Struct. Dyn. 1990. V. 19. P. 1057-1071
  7. Aslam, M., Scalise, D. T., and Godden, W. G. Earthquake rocking response of rigid bodies. J. Struct. Div., ASCE, 1980. 106(2), 377-392
  8. Campillo, M., Gariel, J. C., Aki, K., and Sanchez-Sesma, F. J. Destructive strong ground motion in Mexico City: Source, path and site effects during the great 1985 Michoagan earthquake. Bull. Seismological Soc. of Am., 1989. 79(6), 1718-1735
  9. Hogan, S. J On the dynamics of rigid-block motion under harmonic forcing Proc., Royal Soc., London, . 1989. A425, 441-476
  10. Hogan, S. J. The many steady state responses of a rigid block J. Eng. Mech., 2001, 127(5): 473-483
  11. Housner, G. W. The behaviour of inverted pendulum structures during earthquakes Bull. Seismological Soc. of Am., 1963. 53(2), 404-417
  12. Iwan, W. D., and Chen, X. D. Important near-field ground motion data from the Landers earthquake. Proc., 10th Eur. Conf. Earthquake Engrg., Balkema, Rotterdam, The Netherlands. 1994
  13. Jacobsen, L. S., and Ayre, R. S. Engineering vibrations, McGrawHill, New York. 1958
  14. Makris, N., and Roussos, Y. Rocking response and overturning of equipment under horizontal pulse-type motions. Rep. No. PEER98/05, Pacific Earthquake Engrg. Res. Ctr., University of California, Berkeley, Calif. 1998
  15. Makris, N., and Roussos, Y Rocking response of rigid blocks under near-source ground motions. Ge´ otechnique, London, . 2000. 50(3). 243-262
  16. Pompei, A., Scalia, A., and Sumbatyan, M. A. Dynamics of rigid block due to horizontal ground motion. J. Engrg. Mech., ASCE, 1998. 124(7), 713-717
  17. Scalia, A., and Sumbatyan, M. A. Slide rotation of rigid bodies subjected to a horizontal ground motion. Earthquake Engrg. and Struct. Dyn., 1996. 25, 1139-1149
  18. Shenton, H. W., III. Criteria for initiation of slide, rock, and slide-rock rigid-body modes. J. Engrg. Mech., ASCE, 1996. 122(7), 690- 693
  19. Shi, B., Anooshehpoor, A., Zeng, Y., and Brune, J. N. Rocking and overturning of precariously balanced rocks by earthquake. Bull. Seismological Soc. of Amer., 1996. 86(5), 1364-1371
  20. Spanos, P. D., and Koh, A. S. Rocking of rigid blocks due to harmonic shaking. J. Engrg. Mech., ASCE, 1984. 110(11), 1627-1642
  21. Tso, W. K., and Wong, C. M. Steady state rocking response of rigid blocks Part 1: Analysis Earthquake Engrg. and Struct. Dyn., 1989. 18(1), 89-106
  22. Tso, W. K., and Wong, C. M. Steady state rocking response of rigid blocks Part 2: Experiment. Earthquake Engrg. and Struct. Dyn., 1989. 18(1), 107-120
  23. Yim, C. -S., Chopra, A. K., and Penzien, J. Rocking response of rigid blocks to earthquakes. Earthquake Engrg. and Struct. Dyn., 1980. 8(6), 565-587
  24. Munitdyn A., Munitdyna M. Oscillations of a rigid block on supported base//J. VP Vibroengineering PROCEDIA 2016, V8, pp. 63-67. ISSN2345-0533
  25. A. V. Karapetyan, M. A. MunitsynaOscillations of a rigid block on supported base. Automation and Remote Control, 2015, Vol. 76, No. 3, pp. 394-404
  26. Карапетян А. В., Муницына М. А. «Динамика параллелепипеда на горизонтальной вибрирующей плоскости». «Автоматика и телемеханика» М. : Наука, 2015, стр. 32-43
  27. Байтман М. М. Об областях управляемости на плоскости//Дифференц. уравн. 1978. Т. 14, №4. С. 579-593. 3
  28. Емельянов С. В., Коровин С. К., Никитин С. В. Управляемость нелинейных систем. Двумерные системы. //Итоги науки и техники. М. ВНИТИ, 1987. Т. 21. С. 3-67
  29. Бутенина Н. Н. Зоны иммунитета управляемых систем //Дифференц. уравн. 1999. Т. 35, №5. С. 630-637
  30. Бутенина Н. Н., Метрикин В. С. Применение методов качественной теории управляемых динамических систем к исследованию неавтономных дифференциальных уравнений // Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с. 143-150

Полный текст (pdf)