English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Компьтерно ориентированный метод вычисления спектра усреднения функции

Автор(ы):

Георгий Сергеевич Осипенко

Филиал Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова в городе Севастополе.
г. Севастополь, ул.Героев Севастополя, 7
д.ф.-м.н., профессор

george.osipenko@mail.ru

Аннотация:

Рассматриваются дискретная динамическая система и непрерывная функция. Усреднение над периодической псевдотраекторией есть среднее значение функции на периоде. Предельное множество усреднений над периодическими псевдотраекториями называется спектром усреднения функции. Известно, что спектр состоит из отрезков, каждый отрезок порожден компонентой цепно-рекуррентного множества. Представлен компьютерно ориентированный метод, который позволяет вычислить спектр усреднения. Рассмотрен пример вычисления спектра Морса.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Robbin J. "A structural stability theorem." Ann. Math. v. 94 (1971), no. 3, 447-493
  2. Robinson C. "Structural stability of C1-diffeomorphism." J. Differential Equations. v. 22 (1976), no. 1, 28-73
  3. Mane R. "A proof of the C1 stability conjecture." Publ. Math. Inst. Hautes Etud. Sci. v. 66 (1988), 161-610
  4. Осипенко Г. С. Спектр усреднения функции над псевдотраекториями динамической системы. // Математический сборник. т. 209 (2018), № 8, 114-137
  5. Shub M. "Stabilite globale de systems denamiques." Asterisque. v. 56 (1978), 1-21
  6. George Osipenko. "Symbolic Image, Hyperbolicity, and Structural Stability". Journal of Dynamics and Differential Equations. v. 15 (2003), no. 213, 427 - 450
  7. George Osipenko. Dynamical systems, Graphs, and Algorithms. Lectures Notes in Mathematics. v. 1889, Berlin, Springer, 2007
  8. Avrutin V., Levi P., Schanz V., Fundinger D., and Osipenko G. "Investigation of dynamical systems using symbolic images: efficient implementation and applications." International J. of Bifurcation and Chaos. v. 16, no. 12 (2006), 3451-3496
  9. Lind Douglas, Marcus Brian. An introduction to symbolic dynamics and coding. Cambridge University Press, 1995
  10. Robinson C. Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics and Chaos. CRC-Press, 1995
  11. Hsu C. S. Cell-to-Cell Mapping. N. Y., Springer-Verlag, 1987
  12. Осипенко Г. С. О символическом образе динамической системы. // Краевые задачи. Пермский политех. институт. Пермь. 1983. 101-105
  13. Прасолов В. В. Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии. Москва. Изд. МЦНМО. 2004
  14. Osipenko. G. S. "Localization of the chain recurrent set by symbolic dynamics methods." Proceedings of Dynamics Systems and Applications. Dynamic Publishers Inc. 227 - 282, 1994
  15. Danny Fundinger. Investigating Dynamics by Multilevel Phase Space Discretization. PhD thesis. Stuttgart University. 2006
  16. Петренко Е. И. Компьютерное исследование динамических систем на основе метода символического образа. Диссертация канд. ф. м. н. Санкт-Петербургский университет. 2009
  17. Tarjan R. "Depth-first search and linear graph algorithms." SIAM Journal on Computing. 1. 146-160, 1972
  18. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. Мир, М., 1988
  19. Романовский И. В. Оптимизация стационарного управления дискретным детерминированным процессом. // Кибернетика. N. 2, 1967, с. 66-78
  20. Романовский И. В. Алгоритмы решения экстремальных задач. Изд. Наука. Москва. 1977
  21. Karp R. M. "A characterization of the minimum mean-cycle in a digraph." Discrete Mathematics. 23 (1978), 309-311
  22. Georgiadis L., Goldberg A. V., Tarjan R. E., Werneck R. F. "An experimental study of minimum mean cycle algorithms." Proc. 6th International Workshop on Algorithm Engineering and Experiments, ALENEX 2009, 1-13
  23. Cochet-Terrason J., Cohen G., Gaubert S., McGettrick M., Quadrat J. -P. "Numerical computation of spectral elements in max-plus algebra." IFAC Conference on System Structure and Control. July 8-10. 1998.
  24. Osipenko G. S., Romanovsky J. V., Ampilova N. B., and Petrenko E. I. "Computation of the Morse Spectrum." Journal of Mathematical Sciences. v. 120:2 (2004), 1155 - 1166

Полный текст (pdf)