Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

Метод регуляризации для сингулярно возмущенных интегродифференциальных систем с двумя независимыми переменными

Автор(ы):

Абдухафиз Абдурасулович Бободжанов

Кафедра высшей математики,
Национальный исследовательский университет МЭИ,
Москва

bobojanova@mpei.ru

Валерий Федорович Сафонов

Кафедра высшей математики,
Национальный исследовательский университет МЭИ,
Москва

Аннотация:

В работе метод регуляризации Ломова обобщается на интегродифференциальные уравнения в частных производных типа Вольтерра с двумерным интегральным оператором. Рассматривается случай, когда оператор дифференциальной части зависит только от переменной дифференцирования. При этом, в отличие от работ М. Иманалиева, в которых исследуется только предельный переход при стремлении малого параметра к нулю, в настоящей работе центральное внимание уделяется построению регуляризованного асимптотического решения любого порядка (по малому параметру). Отметим, что метод регуляризации Ломова применялся в основном для обыкновенных сингулярно возмущенных интегродифференциальных уравнений (см. подробную библиографию в конце статьи). В одной из работ авторов был рассмотрен случай уравнения в частных производных с одномерным интегральным оператором. Разработка этого метода для систем уравнений в частных производных с двумерным интегральным оператором ранее не проводилась. В работе рассматривается и решается также ``проблема инициализации'', т. е. проблема выбора исходных данных задачи, при которых предельный переход в ее решении (в равномерной метрике, на всем рассматриваемом множестве независимых переменных, включая и зону пограничного слоя) становится возможным.

Ключевые слова

• интегродифференциальное уравнение
• пограничный слой
• проблема инициализации
• сингулярное возмущение

Ссылки:

1. Сафонов, В. Ф., Бободжанов, А. А. Курс высшей математики. Сингулярно возмущенные уравнения и метод регуляризации: учебное пособие. Издательский дом МЭИ, 2012
2. Ломов, С. А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. -М. :Наука, 1980
3. Ломов, С. А., Ломов, И. С. Основы математической теории пограничного слоя. - М. Изд-во Московского университета, 2011
4. Иманалиев, М. И. Методы решения обратных задач и их приложение. - Фрунзе, ИЛИМ, 1977
5. Смирнов, В. И. Курс высшей математики, Том 4. -М. :ГИФМЛ, 1953
6. Филатов, А. Н., Шарова, Л. В. Интегральные неравенства и теория нелинейных колебаний М. :Наука, 1976
7. Бободжанов, А. А, Сафонов, В. Ф. Асимптотическое интегрирование интегродифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными. Сиб. электрон. матем. изв., 15 (2018), 186-197
8. Бободжанов, А. А, Сафонов, В. Ф. Обобщение метода регуляризации на сингулярно возмущенные интегродифференциальные уравнения в частных производных. Изв. вузов, 3 (2018), 9-22
9. Бободжанов, А. А, Сафонов, В. Ф.. Регуляризованные асимптотические решения начальной задачи для системы интегродифференциальных уравнений в частных производных. Матем. заметки, 102:1 (2017), 28-38

Полный текст (pdf)