English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Бифуркации и управление синхронизацией в двух связанных двумерных системах Xиндмарш-Pоуз

Автор(ы):

Юлия Вячеславовна Разноглазова

Университет ИТМО, студент,
197101, г. Санкт-Петербург,
Кронверкский пр., д.49, литер А.

3janvar-julia@mail.ru

Сергей Александрович Плотников

Институт проблем машиноведения РАН (ИПМаш РАН),
старший научный сотрудник,
199178, г. Санкт-Петербург, Большой пр., д. 61.
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского,
научный сотрудник, 603950, г. Н.Новгород, пр. Гагарина, д. 23.

waterwalf@gmail.com

Аннотация:

В данной работе рассматриваются локальные бифуркации двумерной системы Хиндмарш-Роуз, описывающей динамику электрической активности отдельного биологического нейрона. Решается задача управления синхронизацией двух связанных двумерных систем Хиндмарш-Роуз. Разработаны алгоритм управления с известными параметрами систем Хиндмарш-Роуз и основанный на методе скоростного градиента адаптивный алгоритм для систем с неизвестными параметрами.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Блехман. И. И. Синхронизация в природе и технике. М. : Наука, 1981. - 352 с
  2. Osipov, G. V., Kurths, J., Zhou, C. Synchronization in oscillatory networks. Berlin: Sprigner-Verlag, 2007. - 370 p
  3. Glass, L. Synchronization and rhythmic processes in biology // Nature, 2001. - V. 410. - P. 277-284
  4. Pikovsky, A., Rosenblum, M., Kurths, J. Synchronization: A universal concept in nonlinear sciences. Cambridge: Cambridge University Press, 2003. - 433 p
  5. Pessenhofer, H., Kenner, T. Zur Methodik der kontinuierlichen Bestimmung der Phasenbeziehung zwischen Herzschlag und Atmung // Pflü gers Arch., 1975. - V. 355., Issue 1. - P. 77-83
  6. Fries, P. A mechanism for cognitive dynamics: Neuronal communication through neuronal coherence // Trends Cogn. Sci., 2005. - Vol. 9, Issue 10. - P. 474-480
  7. Hammond. C., Bergman, H., Brown. P. Pathological synchronization in Parkinson's disease: networks, models and treatments // Trends in Neurosciences, 2007. - Vol. 30, Issue 7. - P. 357-364
  8. Фрадков, А. Л. Схема скоростного градиента и ее применение в задачах адаптивного управления // Автомат. и телемех., 1979. - № 9. - С. 90-101
  9. Фрадков, А. Л. Кибернетическая физика: принципы и примеры. СПб. : Наука, 2003. - 208 с
  10. Selivanov, A. A., Lehnert, J., Dahms, T., Hö vel, P., Fradkov, A. L., Schö ll, E. Adaptive synchronization in delay-coupled networks of Stuart-Landau oscillators // Phys. Rev. E, 2012. - Vol. 85. - 016201
  11. Guzenko, P. Y., Lehnert, J. Schö ll, E. Application of adaptive methods to chaos control of networks of Rö ssler systems // Cybernetics and Physics, 2013. - Vol. 2. - P. 15-24
  12. Plotnikov, S. A. Control of synchronization in two delay-coupled FitzHugh-Nagumo systems with heterogeneities // IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnLine), 2015. - Vol. 48, Issue 11. - P. 887-891
  13. Plotnikov, S. A., Lehnert J., Fradkov A. L., Schö ll E. Adaptive control of synchronization in delay-coupled heterogeneous networks of FitzHugh-Nagumo nodes // Int. J. Bifur. Chaos, 2016. - Vol. 26, Issue 4. - 1650058
  14. Семенов, Д. М. Управление синхронизацией двух связанных неидентичных систем Хиндмарш-Роуз // Управление большими системами, 2018. - Том 75. - С. 30-49
  15. Semenov, D. M., Fradkov A. L. Adaptive synchronization of two coupled non-identical Hindmarsh-Rose systems by the Speed Gradient method // IFAC-PapersOnLine, 2018. - Vol. 11, Issue 33. - P. 12-14
  16. Hindmarsh, J. L., Rose, R. M. A model of neuronal bursting using three coupled first order differential equations // Royal Society, 1984. - Vol. 221, Issue 1222. - P. 87-102
  17. Коломиец, М., Шильников, А. Методы качественной теории для модели Хиндмарш-Роуз // Нелинейная динам., 2010. - Т. 6, № 1. - С. 23-52
  18. Storace, M., Linaro, D., de Lange, E. The Hindmarsh-Rose neuron model: Bifurcation analysis and piecewise-linear approximations // Chaos, 2008. - Vol. 18. - 033128
  19. Tsuji, S., Ueta, T., Kawakami, H., Fujii, H., Aihara, K. Bifurcations in two-dimensional Hindmarsh-Rose type model // Int. J. Bifur. Chaos, 2007. - Vol. 17, Issue 3. - P. 985-998
  20. Hodgkin, A. L., Huxley, A. F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // The Journalof Physiology, 1952. - V. 117. - P. 500-544
  21. Hindmarsh, J. L., Rose, R. M. A model of the nerve impulseusing two first-order differential equations // Nature, 1982. - Vol. 296. - P. 162-164

Полный текст (pdf)