English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Задачи о двухчастичной реакции и распаде бесспиновой частицы в релятивистской квантовой механике

Автор(ы):

Владимир Меерович Лагодинский

Кандидат физико-математических наук, доцент,
Доцент кафедры Прикладной математики
Санкт-Петербургского Государственного Университета
аэрокосмического приборостроения (СПбГУАП).
Россия, 190000, г. Санкт-Петербург, Большая Морская, 67, лит. А.

lagodinskiy@mail.ru

Аннотация:

Поставлены и решены две граничные задачи для системы двух релятивистских уравнений Шредингера, которые являются дифференциальными уравнениями бесконечного порядка. Эта система описывает взаимодействие бесспиновых частиц в релятивистской квантовой механике. Первая задача описывает рассеяние двух бесспиновых частиц, сопровождающееся возникновением промежуточной бесспиновой частицы, а вторая --- распад бесспиновой частицы. Показано, что поставленные граничные условия делают задачи самосопряженными и обеспечивают непрерывность потоков частиц, а спектры этих задач ограничены снизу. Таким образом, в отличие от теории, основанной на уравнении Клейна-Гордона, при данном подходе не возникают решения, соответствующие состояниям свободных частиц с отрицательными энергиями. Получены зависимости эффективного сечения двухчастичного рассеяния и постоянной распада бесспиновой частицы от энергии. Решения точны в рамках рассматриваемой модели.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Ициксон, К., Зюбер, Ж. -Б. Квантовая теория поля. Т. 1. М. : Мир, 1984. 448 с
  2. Базь, А. И., Зельдович, Я. Б., Переломов, А. М. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. М. : Наука, 1971. 544 с
  3. Липкин, Г. Квантовая механика. Новый подход к некоторым проблемам. М. : Мир, 1977. 592 с
  4. Рихтмайер, Р. Принципы современной математической физики. М. : Мир, 1982, 486 с
  5. Дирак, П. А. М. Принципы квантовой механики. М. :``Наука'' , 1979, 408 с.
  6. Бьеркен, Дж., Дрелл, С. Д. Релятивистская квантовая теория. Т. 1. Релятивистская квантовая механика. М. : Наука, 1978. 297 с
  7. Эйнштейн, А.. Сущность теории относительности. М. : ИЛ, 1955. 160 с
  8. Олвер, П. Приложение групп Ли к дифференциальным уравнениям. М. : Наука, 1989. 639 с
  9. Нейман, Д. фон. Математические основы квантовой механики. М. : Наука, 1964. 367 с
  10. Трев, Ф. Введение в теорию псевдодифференциальных операторов и операторов Фурье. Т. 1. Псевдодифференциальные операторы. М. : Мир, 1984. 359 с
  11. Дубинский, Ю. А. Алгебра псевдодифференциальных операторов с аналитическими символами и ее приложение к математической физике. УМН, 1982, т. 37, в. 5, с. 97-138
  12. Gara, A., Durand, L. Matrix method for the numerical solution of relativistic wave equation. J. Math. Phys., v. 31, 1990, pp. 2237-2246
  13. Lucha, W., Rupprecht, H., Schoberl, F. F. Spinless Salpeter equation as a simple matrix eigenvalue problem. Phys. Rev. D, v. 45, 1992, pp. 1233-1245
  14. Лагодинский, В. М. Функции операторов и дифференциальные уравнения бесконечного порядка. Saarbrucken, Germany: LAMBERT Academic Publishing, 2011. 110 с
  15. Лагодинский, В. М. О возможности инвариантного описания двухчас- тичного локального взаимодействия в релятивистской квантовой меха- нике. Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2017, v. 4. https://diffjournal.spbu.ru/pdf/lagodinsky.pdf
  16. Головин, А. В., Лагодинский, В. М. Задача об S-состояниях пионного атома в релятивистской квантовой механике без учета сильного взаи-модействия. Вестник СПбГУ сер. 4, Физика, Химия, 2009, № 2, с. 143-155
  17. Головин, А. В., Лагодинский, В. М. Задача о столкновении бесспиновой частицы с идеальным зеркалом конечной массы в релятивистской кван-товой механике. Вестник СПбГУ сер. 4, Физика, Химия, 2012, № 4, с. 3-13
  18. Лагодинский, В. М. К теории двухчастичного релятивистского уравне-ния Шредингера. Материалы научной конференции ''ГЕРЦЕНОВСКИЕ ЧТЕНИЯ''. СПб, Изд. РГПУ, 2017, с. 75
  19. Golovin, A. V., Lagodinskiy, V. M. On the possibility of constructing relativistic quantum mechanics on the basis of the difinition of the function of differential operators. J. Phys. : Conf. Ser. 2019, 1205 012019
  20. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М. : ФИЗМАТЛИТ. 2001. 803 с
  21. Нуссенцвейг, Х. М. Причинность и дисперсионные соотношения. М. : Мир, 1976, 461 с
  22. Коддингтон, Э. А., Левинсон, Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. СПб. : Изд. ЛКИ, 473 с.
  23. Френкель, Я. И. Волновая механика. Т. 1. М: ГТТИ, 1934. 388 с.

Полный текст (pdf)